Question

14．如圖所示，一質(zhì)量為m=1kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從高H=12m處的A點(diǎn)由靜止沿光滑的圓弧軌道AB滑下，進(jìn)入半徑為r=4m的豎直圓環(huán)軌道，圓環(huán)軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，小球恰好能到達(dá)圓環(huán)軌道的頂點(diǎn)C，繼續(xù)沿CFB滑下，進(jìn)入光滑軌道BD，且到達(dá)高度為h的D點(diǎn)時(shí)速度為零，則h的值可能為（g取10m/s²）（　　）

• A． 8m
• B． 9m
• C． 10m
• D． 11m

Answer 1

分析 到達(dá)環(huán)頂C時(shí)，剛好對(duì)軌道壓力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出在C點(diǎn)的速度．
根據(jù)動(dòng)能定理研究小球上升到頂點(diǎn)過(guò)程求出摩擦力做功．
小球沿軌道下滑，由于機(jī)械能有損失，所以下滑速度比上升速度小，因此對(duì)軌道壓力變小，所受摩擦力變小，所以下滑時(shí)，摩擦力做功大小小于上升過(guò)程做的功．應(yīng)用能量守恒定律求出高度h．

解答 解：到達(dá)環(huán)頂C時(shí)，剛好對(duì)軌道壓力為零，所以在C點(diǎn)，重力充當(dāng)向心力，
根據(jù)牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，已知：r=4m，則$\frac{1}{2}$mv²=2mg，
所以在C點(diǎn)，小球動(dòng)能為2mg，因?yàn)閳A環(huán)半徑是4m，
因此在C點(diǎn)，以b點(diǎn)為零勢(shì)能面，小球重力勢(shì)能=2mgR=8mg
開始小球從H=12m 高處，由靜止開始通過(guò)光滑弧形軌道ab
因此在小球上升到頂點(diǎn)時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理得：
w_f+mg（12-8）=$\frac{1}{2}$mv²-0，
所以摩擦力做功w_f=-2mg，此時(shí)機(jī)械能等于10mg，
之后小球沿軌道下滑，由于機(jī)械能有損失，所以下滑速度比上升速度小，
因此對(duì)軌道壓力變小，所受摩擦力變小，所以下滑時(shí)，
摩擦力做功大小小于2mg，機(jī)械能有損失，到達(dá)底端時(shí)小于10mg
此時(shí)小球機(jī)械能大于10mg-2mg=8mg，而小于10mg
所以進(jìn)入光滑弧形軌道bd時(shí)，小球機(jī)械能的范圍為，8mg＜E_p＜10mg，
所以高度范圍是：8m＜h＜10m；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 選取研究過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理解題．動(dòng)能定理的優(yōu)點(diǎn)在于適用任何運(yùn)動(dòng)包括曲線運(yùn)動(dòng)．
了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解決問(wèn)題的前提，根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問(wèn)題．
動(dòng)能定理的應(yīng)用范圍很廣，可以求速度、力、功等物理量，特別是可以去求變力功．