Question

如圖甲所示，質(zhì)量M =" 1" kg的薄木板靜止在水平面上，質(zhì)量m =" 1" kg的鐵塊靜止在木板的右端，可視為質(zhì)點。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，已知木板與水平面間的動摩擦因數(shù)μ₁ = 0.05，鐵塊與木板之間的動摩擦因數(shù)μ₂  = 0.2，取g =" 10" m/s²�，F(xiàn)給鐵塊施加一個水平向左的力F。
（1）若力F恒為 4 N，經(jīng)過時間1 s，鐵塊運動到木板的左端，求木板的長度；
（2）若力F從零開始逐漸增加，且鐵塊始終在木板上沒有掉下來。試通過分析與計算，在圖乙中作出鐵塊受到的摩擦力f隨力F大小變化的圖象。

Answer 1

（1）Ｌ= 0.5ｍ（2）見解析

（1）對鐵塊，由牛頓第二定律：
（1分）
對木板，由牛頓第二定律：
（1分）
設(shè)木板的長度為Ｌ，經(jīng)時間t鐵塊運動到木板的左端，則
（1分）
（1分）
又：       （1分）
解得：    Ｌ= 0.5ｍ（1分）
（2）①當(dāng)時，系統(tǒng)沒有被拉動，靜摩擦力與外力成正比，即：f = F（2分）
②當(dāng)時，若M、m相對靜止，鐵塊與木板有相同的加速度a，則：


解得：     

此時：      ，也即
所以：       當(dāng)時，（2分）
③當(dāng)時，M、m相對滑動，此時鐵塊受到的摩擦力為：
（2分）
f—F圖象如答圖2所示。（4分）
本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用，分別以木板和木塊為研究對象進行受力分析，合外力提供加速度，由此求得加速度大小，當(dāng)木塊運動到木板左端時兩者位移差值為木板的長度，由1s內(nèi)運動到左端可以求得位移差值，及木板的長度L，當(dāng)拉力較小時整個系統(tǒng)靜止在水平地面，由整體所受最大靜摩擦力可求得該臨界值，當(dāng)拉力大于該臨界值時整體向左做勻加速直線運動，鐵塊所受靜摩擦力提供加速度，所以鐵塊所受靜摩擦力f=ma逐漸增大，當(dāng)靜摩擦力增大到最大靜摩擦力時兩物體發(fā)生相對滑動