Question

7．半圓柱體P放在粗糙的水平地面上，其右端有豎直擋板MN．在P和MN之間放有一個(gè)光滑均勻的小圓柱體Q，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．如圖所示是這個(gè)裝置的縱截面圖．若用外力使MN保持豎直并緩慢地向右移動(dòng)，在Q落到地面以前，發(fā)現(xiàn)P始終保持靜止．在此過程中，下列說法中正確的是（　�。�

• A． MN對(duì)Q的彈力逐漸減小
• B． 地面對(duì)P的摩擦力逐漸增大
• C． P、Q間的彈力先減小后增大
• D． Q受到P和MN的合力逐漸增大

Answer 1

分析 先對(duì)圓柱體Q受力分析，受到重力、桿MN的支持力和半球P對(duì)Q的支持力，其中重力的大小和方向都不變，桿MN的支持力方向不變、大小變，半球P對(duì)Q的支持力方向和大小都變，然后根據(jù)平衡條件并運(yùn)用合成法得到各個(gè)力的變化規(guī)律；最后對(duì)PQ整體受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件得到地面對(duì)整體的摩擦力情況．

解答 解：AC、對(duì)圓柱體Q受力分析，受到重力、桿MN的支持力和半球P對(duì)Q的支持力，如圖：

重力的大小和方向都不變，桿MN的支持力方向不變、大小變，半球P對(duì)Q的支持力方向和大小都變，然后根據(jù)平衡條件，得到
N₁=mgtanθ
N₂=$\frac{mg}{cosθ}$
由于θ不斷增大，故N₁不斷增大，N₂也不斷增大；
故A錯(cuò)誤，C錯(cuò)誤；
B、對(duì)PQ整體受力分析，受到總重力、MN桿的支持力N₁，地面的支持力N₃，地面的靜摩擦力f，如圖

根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有
f=N₁=mgtanθ
由于θ不斷增大，故f不斷增大；故B正確；
D、Q受到MN和P的彈力的矢量和與重力平衡，保持不變，故D錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵先對(duì)物體Q，再對(duì)物體PQ整體受力分析，然后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式求解出各個(gè)力的表達(dá)式進(jìn)行分析處理．