Question

（10分）小轎車(chē)以20m/s的速度在平直公路上勻速行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)正前方有個(gè)收費(fèi)站，經(jīng)20s后司機(jī)才剎車(chē)使車(chē)勻減速恰停在繳費(fèi)窗口，繳費(fèi)后勻加速到20m/s后繼續(xù)勻速前行。已知小轎車(chē)剎車(chē)時(shí)的加速度為2m/s²，停車(chē)?yán)U費(fèi)所用時(shí)間為30s，啟動(dòng)時(shí)加速度為1m/s² 。
(1)司機(jī)是在離收費(fèi)窗口多遠(yuǎn)處發(fā)現(xiàn)收費(fèi)站的。
(2)因國(guó)慶放假期間，全國(guó)高速路免費(fèi)通行，小轎車(chē)可以不停車(chē)通過(guò)收費(fèi)站，但要求轎車(chē)通過(guò)收費(fèi)窗口前9m區(qū)間速度不超過(guò)6m/s，則國(guó)慶期間該小轎車(chē)應(yīng)離收費(fèi)窗口至少多遠(yuǎn)處開(kāi)始剎車(chē)？因不停車(chē)通過(guò)可以節(jié)約多少時(shí)間？

Answer 1

（1）500m（2）100m；36.6s

試題分析：(1)根據(jù)題意，設(shè)司機(jī)勻速運(yùn)動(dòng)位移為 s₁；減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂，位移為s₂。



所以司機(jī)在離收費(fèi)站窗口100+400=500m處發(fā)現(xiàn)收費(fèi)站的。
(2)根據(jù)題意轎車(chē)應(yīng)在收費(fèi)窗口前9m處速度減為6m/s；設(shè)車(chē)減速位移為
由
得，
所以，轎車(chē)應(yīng)離收費(fèi)窗口91+9=100(m)處開(kāi)始剎車(chē)。
設(shè)停車(chē)收費(fèi)后加速時(shí)間為t₃，位移為s₃，
則有

若停車(chē)收費(fèi)經(jīng)過(guò)窗口前100米到窗口后200米有總時(shí)間為10+30+20=60s
若不停車(chē)收費(fèi)也是窗口前100米開(kāi)始剎車(chē)，時(shí)間為
窗口前勻速時(shí)間
窗口后加速到20m/s所用時(shí)間為，
加速運(yùn)動(dòng)位移由
得
窗口后還有18米勻速則
若不停車(chē)經(jīng)過(guò)窗口前100米到窗口后200米有總時(shí)間為7+1.5+14+0.9=23.4s
所以不停車(chē)通過(guò)可以節(jié)約時(shí)間為36.6秒。