Question

我國(guó)將于2007年底發(fā)射第一顆環(huán)月衛(wèi)星用來(lái)探測(cè)月球．探測(cè)器先在近地軌道繞地球3周，然后進(jìn)入月球的近月軌道繞月飛行，已知月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度的

1

6

，月球半徑約為地球半徑的

1

3

，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

A、探測(cè)器在月球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的周期比在地球表面小

B、探測(cè)器在月球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度比在地球表面大

C、探測(cè)器在月球表面附近運(yùn)行時(shí)的速度小于 7.9km/s

D、探測(cè)器在月球表面附近所受月球的萬(wàn)有引力小于在地球表面所受地球的萬(wàn)有引力

Answer 1

分析：根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出線速度、加速度和萬(wàn)有引力的表達(dá)式進(jìn)行討論；而此題中不知道中心天體的質(zhì)量和萬(wàn)有引力常量G，但知道中心天體表面的重力加速度g，故需用黃金代換公式G

Mm

R2

=mg求出GM=gR²．

解答：解：A、忽略星球的自轉(zhuǎn)，則有萬(wàn)有引力等于物體的重力G

Mm

R2

=mg，
當(dāng)衛(wèi)星貼近星球表面圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)有：G

Mm

R2

=m(

2π

T

)2R，解得：T=2π

R3 GM

=2π

R g

，
已知月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度的

1

6

，月球半徑約為地球半徑的

1

3

，
所以探測(cè)器繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期是繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期的

2

倍，
即探測(cè)器在月球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的周期比在地球表面大，故A錯(cuò)誤．
B、忽略星球的自轉(zhuǎn)則有萬(wàn)有引力等于物體的重力，當(dāng)衛(wèi)星貼近星球表面圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)有向心加速度a=g．已知月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的

1

6

，所以“嫦娥一號(hào)”繞月球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度比繞地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度小，故B錯(cuò)誤．
C、忽略星球的自轉(zhuǎn)則有萬(wàn)有引力等于物體的重力，當(dāng)衛(wèi)星貼近星球表面圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)有：m

v2

R

=mg
得：v=

gR

已知月球表面的重力加速皮為地球表面重力加速度的

1

6

，月球半徑約為地球半徑的

1

3

，繞地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的速度等于7.9km/s，所以“嫦娥一號(hào)”繞月球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的速度小于7.9km/s．故C正確．
D、忽略星球的自轉(zhuǎn)則有萬(wàn)有引力等于物體的重力，即F=mg，已知月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的

1

6

，所以“嫦娥一號(hào)”在月球表面附近所受月球的萬(wàn)有引力小于在地球表面附近所受地球的萬(wàn)有引力，故D正確．
故選CD．

點(diǎn)評(píng)：當(dāng)不知道中心天體的質(zhì)量，但知道中心天體表面的重力加速度g的時(shí)候需用黃金代換公式G

Mm

R2

=mg求出GM=gR²．這是我們常用的一個(gè)技巧和方法要注意掌握．