Question

7．示波器是一種用途十分廣泛的電子測量儀器，它的核心部件是示波管，其工作原理如圖所示，初速為0的電子經(jīng)過加速電壓為U₀的電場加速后，進入電壓為U的偏轉(zhuǎn)電場，然后射到熒光屏上．已知兩偏轉(zhuǎn)電極板間的距離為d，極板長為L，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e．不考慮電子所受重力，求：
（1）電子飛出加速電場時的速度大小v₀；
（2）電子飛出偏轉(zhuǎn)電場時沿垂直于板面方向的偏移距離y．
（3）電子飛出偏轉(zhuǎn)電場時偏轉(zhuǎn)角的正切值．

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用動能定理可以求出電子離開加速電場時的速度大�。�
（2）電子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，應(yīng)用類平拋運動規(guī)律可以求出電子的偏移距離．
（3）電子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，應(yīng)用類平拋運動規(guī)律可以求出電子飛出偏轉(zhuǎn)電場時偏轉(zhuǎn)角的正切值．

解答 解：（1）在加速電場中，由動能定理得：
eU₀=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，解得：v₀=$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$；
（2）電子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，
在水平方向：L=v₀t，
豎直方向：y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{eU}{md}$t²，
解得：y=$\frac{U{L}^{2}}{4{U}_{0}d}$；
（3）電子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，
電子偏轉(zhuǎn)角的正切值：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{at}{{v}_{0}}$=$\frac{\frac{eU}{md}×\frac{L}{{v}_{0}}}{{v}_{0}}$=$\frac{eUL}{m{v}_{0}^{2}d}$=$\frac{UL}{2{U}_{0}d}$；
答：（1）電子飛出加速電場時的速度大小v₀為$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$；
（2）電子飛出偏轉(zhuǎn)電場時沿垂直于板面方向的偏移距離y為$\frac{U{L}^{2}}{4{U}_{0}d}$．
（3）電子飛出偏轉(zhuǎn)電場時偏轉(zhuǎn)角的正切值為$\frac{UL}{2{U}_{0}d}$．

點評 本題考查了電子在電場中的運動，電子在加速電場中加速，在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，應(yīng)用動能定理與類平拋運動規(guī)律可以解題，分析清楚電子運動過程是解題的前提與關(guān)鍵．