Question

15．在我省西北部部分山區(qū)農(nóng)村充分利用當(dāng)?shù)刎S富的水利電力資源建立了大量的小型水電站．如圖為某小型水電站的電能輸送示意圖，發(fā)電機(jī)通過升壓變壓器T₁和降壓變壓器T₂向用戶供電，已知輸電線的總電阻R=4Ω，降壓變壓器T₂的原、副線圈匝數(shù)之比為4：1，副線圈與用電器組成閉合電路．若T₁、T₂均為理想變壓器，T₂的副線圈兩端電壓u=220$\sqrt{2}$sin100πt（V），當(dāng)用電器均正常工作時(shí)，其等效電阻R₀=2.2Ω，下列說法正確的是（　�。�

• A． 降壓變壓器T₂輸出電流100$\sqrt{2}$A
• B． 發(fā)電機(jī)的輸出功率為24500W
• C． 發(fā)電機(jī)中的電流變化頻率為100Hz
• D． 當(dāng)用電器的等效電阻R₀減小時(shí)，為了維持用電器正常工作，發(fā)電機(jī)的輸出功率需相應(yīng)減小

Answer 1

分析 根據(jù)歐姆定律求降壓變壓器的輸出電流；根據(jù)電流與匝數(shù)成反比求輸電線電流，求出損耗的功率和用戶得到的功率即可求出發(fā)電機(jī)的輸出功率；根據(jù)交流電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式求電流的頻率；用電器的等效等效電阻減小，且用電器正常工作，用戶功率和損耗功率均增大，發(fā)電機(jī)的輸出功率增大

解答 解：A、降壓變壓器輸出電壓${U}_{4}^{\;}=\frac{220\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=220V$，輸出電流${I}_{4}^{\;}=\frac{{U}_{4}^{\;}}{{R}_{0}^{\;}}=\frac{220}{2.2}A=100A$，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)電流與匝數(shù)成反比，得輸電線上的電流為：${I}_{3}^{\;}=\frac{1}{4}×{I}_{4}^{\;}=\frac{1}{4}×100=25A$，輸電線上損失的功率為：${P}_{損}^{\;}={I}_{3}^{2}R=2{5}_{\;}^{2}×4=2500W$，用戶得到的功率為：${P}_{4}^{\;}=\frac{{U}_{4}^{2}}{{R}_{0}^{\;}}=\frac{22{0}_{\;}^{2}}{2.2}=22000W$，發(fā)電機(jī)的輸出功率為：P=2500+22000=24500W，故B正確；
C、根據(jù)${T}_{2}^{\;}$的副線圈電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式知，角速度ω=100π=2πf，得$f=\frac{ω}{2π}$=$\frac{100π}{2π}=50Hz$，故C錯(cuò)誤；
D、當(dāng)用電器的等效電阻${R}_{0}^{\;}$減小時(shí)，維持用電器正常工作，相當(dāng)于用電器的個(gè)數(shù)增加，用電器兩端的電壓不變，輸出功率變大，輸出電流增大，輸電線損耗的功率增大，發(fā)電機(jī)輸出功率相應(yīng)增大，故D錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評 掌握住理想變壓器的電壓、電流之間的關(guān)系，最大值和有效值之間的關(guān)系即可解決本題．