Question

（2013?武漢二模）如圖所示，質(zhì)量M=1kg的木板靜置于傾角θ=37°、足夠長(zhǎng)的固定光滑斜面底端． 質(zhì)量m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度v₀=4m/s從木板的下端沖上木板，同時(shí)在 木板上端施加一個(gè)沿斜面向上的F=3.2N的恒力．若小物塊恰好不從木板的上端滑 下，求木板的長(zhǎng)度l為多少？已知小物塊與木板之間的動(dòng)摩檫因數(shù)μ=0.8，重力加速度 g=1Om/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．

Answer 1

分析：小物塊向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，木板向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，小物塊恰好不從木板的上端滑下，臨界情況是到達(dá)木板的上端時(shí)，速度相同，結(jié)合牛頓第二定律，抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出木板的長(zhǎng)度．

解答：解：由題意，小物塊向上勻減速運(yùn)動(dòng)，木板向上勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小物塊運(yùn)動(dòng)到木板的上端時(shí)，恰好和木板共速．
設(shè) 小物塊的加速度為a，由牛頓第二定律得，mgsinθ+μmgcosθ=ma
設(shè)木板的加速度為a′，由牛頓第二定律得，F(xiàn)+μmgcosθ-Mgsinθ=Ma′
設(shè)二者共速的速度為v，經(jīng)歷的時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得，
v=v₀-at
v=a′t
小物塊的位移為s，木板的位移為s′，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得，
s=v0t-

1

2

at2
s′=

1

2

a′t2
小物塊恰好不從木板上端滑行，有s-s′=l
聯(lián)立解得l=0.5m．
答：木板的長(zhǎng)度l為0.5m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清物塊和木板的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．