Question

如圖所示，豎直平面上有一光滑絕緣半圓軌道，處于水平方向且與軌道平面平行的勻強電場中，軌道兩端點A、C高度相同，軌道的半徑為R．一個質量為m的帶正電的小球從槽右端的A處無初速沿軌道下滑，滑到最低點B時對槽底壓力為2mg．求小球在滑動過程中的最大速度．
兩位同學是這樣求出小球的最大速度的：
甲同學：B是軌道的最低點，小球過B點時速度最大，小球運動過程機械能守恒，mgR=

1

2

mv2，解得小球在滑動過程中的最大速度為v=

2gR

．
乙同學：B是軌道的最低點，小球過B點時速度最大，小球在B點受到軌道的壓力為F_N=2mg，由牛頓第二定律有FN-mg=m

v2

R

，解得球在滑動過程中的最大速度v=

gR

．
請分別指出甲、乙同學的分析是否正確，若有錯，將最主要的錯誤指出來，解出正確的答案，并說明電場的方向．

Answer 1

分析：小球由于受到電場力做功，故機械能不守恒；故應用動能定理求解小球在最滑動過程中的最大速度．

解答：解：甲同學的分析是錯誤的，小球的機械能不守恒． 
乙同學分析也是錯誤的，小球在滑動過程中的最大速度的位置不在最低點B．
正確解如下：
小球在B點時，F(xiàn)_N-mg=m

v2

R

∵F_N=2mg∴v²=gR
從A到B，設電場力做功W_E，由動能定理，WE+mgR=

1

2

mv2
得WE=-

1

2

mgR
∵電場力做負功，∴帶電小球受電場力方向向右F_E=

WE

R

=

1

2

mg
場強方向向右                         
從A到B之間一定有位置D是小球運動的切線方向瞬時合力為零處，也是小球速度最大處                                                      
設OD連線與豎直方向夾角θ，F(xiàn)_Ecosθ=Gsinθ           

1

2

m

v

2 max

=mgRcosθ-FE(R-Rsinθ)
vmax=

gR( 5 -1

)
答：電場方向向右，最大速度為vmax=

gR( 5 -1)

．

點評：本題要注意明確機械能守恒的條件為只有重力做功，若有其他力做功的時候，應使用動能定理求解．