Question

6．如圖甲所示，光滑平行長直金屬導(dǎo)軌固定在傾角θ=30°的絕緣斜面上，導(dǎo)軌間距L=2m，導(dǎo)軌下端接有阻值R=0.5Ω的電阻，一導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌放置，且與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)體棒及導(dǎo)軌的電阻均不計，導(dǎo)軌間正方形區(qū)域abcd內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場，bd連線與導(dǎo)軌垂直，長度也為L，從0時刻開始，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小隨時間t變化規(guī)律如圖乙所示；同一時刻，棒在一與導(dǎo)軌平行的外力F的作用下，從導(dǎo)軌上端開始沿導(dǎo)軌向下以v=2.5m/s的速度勻速運動，2s時導(dǎo)體棒恰好運動到a位置．取重力加速度g=10m/s²．

（1）求導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場前，回路中的電流；
（2）當(dāng)棒運動到bd位置時，外力F恰好為0，求棒的質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）由法律的電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動勢，然后由歐姆定律求出感應(yīng)電流．
（2）導(dǎo)體棒做勻速直線運動，處于平衡狀態(tài)，由安培力公式求出安培力，然后由平衡條件求出導(dǎo)體棒的質(zhì)量．

解答 解：（1）磁場區(qū)域的面積：S=$（\frac{\sqrt{2}}{2}L）^{2}$=$（\frac{\sqrt{2}}{2}×2）^{2}$=2m²，
由法律的電磁感應(yīng)定律得，感應(yīng)電動勢：
E₁=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$S=$\frac{0.5}{2}$×2=0.5V，
回路電流：I₁=$\frac{{E}_{1}}{R}$=$\frac{0.5}{0.5}$=1A；
（2）導(dǎo)體棒運動到bd位置時，感應(yīng)電動勢：
E₂=BLv=0.5×2×2.5=2.5V，
電路電流：I₂=$\frac{{E}_{2}}{R}$=$\frac{2.5}{0.5}$=5A，
導(dǎo)體棒受到的安培力：F_安培=BI₂L=0.5×5×2=5N，
由平衡條件得：mgsinθ=F_安培，
解得：m=$\frac{{F}_{安培}}{gsinθ}$=$\frac{5}{10×sin30°}$=1kg；
答：（1）導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場前，回路中的電流為1A；
（2）當(dāng)棒運動到bd位置時，外力F恰好為0，棒的質(zhì)量為1kg．

點評 分析清楚導(dǎo)體棒的運動過程、分析清楚磁感應(yīng)強(qiáng)度如何變化是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用法律的電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、安培力公式與平衡條件可以解題．