Question

18．在平面直角坐標(biāo)系里面有一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，其邊界過坐標(biāo)原點(diǎn)O和坐標(biāo)點(diǎn)a（0，L），一電子質(zhì)量為m，電量為e從a點(diǎn)沿x軸正向以速度v₀射入磁場(chǎng)，并從x軸上的b點(diǎn)沿與x軸成60^°離開磁場(chǎng)，下列說法正確的是（　�。�

• A． 電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{πL}{{v}_{0}}$
• B． 電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{\sqrt{3}πL}{3{v}_{0}}$
• C． 磁場(chǎng)區(qū)域的圓心坐標(biāo)為（$\frac{\sqrt{3}L}{2}$，$\frac{L}{2}$）
• D． 電子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心坐標(biāo)為（0，-2L）

Answer 1

分析 由速度公式可得，粒子在磁場(chǎng)中飛行時(shí)間為弧度比速度．由題意和上圖的幾何關(guān)系可得，過a、O、B三點(diǎn)的圓的圓心在aB連線的中點(diǎn)，由幾何關(guān)系即可確定圓心坐標(biāo)．

解答 解：A、粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，轉(zhuǎn)運(yùn)的圓心角為60°，則由幾何關(guān)系可知，R=2L，則可知，粒子在磁場(chǎng)中飛行時(shí)間為：t=$\frac{Rθ}{{v}_{0}}$=$\frac{2πL}{3{v}_{0}}$，故AB錯(cuò)誤；
C、由題意和上圖的幾何關(guān)系可得，過a、O、B三點(diǎn)的圓的圓心在aB連線的中點(diǎn)．所以：
x軸坐標(biāo)x=aO₁sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$L
y軸坐標(biāo)為y=L-aO₁sin60°=$\frac{L}{2}$
O₁點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{\sqrt{3}}{2}$L，$\frac{L}{2}$），故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，該類題目根據(jù)題意正確畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，找出R與L之間的關(guān)系，再根據(jù)幾何關(guān)系分析求解即可．