Question

【題目】如圖所示，在足夠長的絕緣板MN上方存在方向垂直紙面向外、磁感應強度為B的勻強磁場（圖中未標出），在絕緣板上方距離為d的P點有一個粒子發(fā)射源，能夠在紙面內(nèi)向各個方向發(fā)射速度大小相等，比荷q/m=k的帶正電粒子，已知粒子在磁場中運動的軌道半徑R=d，不計粒子間的相互作用和粒子的重力，試求：

(1)粒子源所發(fā)射粒子的速度大小v0；

(2)能夠到達絕緣板上的帶電粒子在板上留下痕跡的最大長度Lm；

(3)同時射出的粒子打到板上的最大時間差Δtm．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)帶電粒子在磁場中運動時

解得

(2) 畫出粒子運動軌跡的示意圖如圖所示，設粒子能打中絕緣板上最左端和最右端的點分別為C、D

粒子在C點與絕緣板相切，PD為粒子軌跡圓的直徑

根據(jù)幾何關(guān)系可得帶電粒子在板上留下痕跡的最大長度：

(3) 同時射出的粒子中最先和最后打中絕緣板的粒子運動情況如圖所示，

根據(jù)幾何關(guān)系可知，

最先打中絕緣板的粒子轉(zhuǎn)過的圓心角：

最后打中絕緣板的粒子轉(zhuǎn)過的圓心角：

粒子在磁場中運動的周期：

同時射出的粒子打到板上的最大時間差：

所以最大時間差