Question

2．如圖所示，光滑斜面傾角為37°，質量為m、電荷量為q的一帶有正電的小物塊，置于斜面上．當沿水平方向加有如圖所示的勻強電場時，帶電小物塊恰好靜止在斜面上，重力加速度g已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）該電場的電場強度有多大？
（2）若電場強度變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$，小物塊沿斜面下滑距離為L時的速度有多大？

Answer 1

分析 （1）對小球進行受力分析，應用平衡條件可求出電場力，進而求出電場強度．
（2）電場變化后受力分析求出合外力，應用牛頓第二定律求解加速度，沿斜面下滑距離為L時物體的速度的大小可由動能定理或運動學知識求解

解答 解：（1）物體受到的力有重力mg，支持力F_N．靜電力F=qE，
qE=mgtan37°
E=$\frac{mgtan37°}{q}=\frac{3mg}{4q}$
（2）當電場強度變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$時，物塊在斜面方向有：
mgsinθ-q$\frac{E}{2}$cosθ=ma
代入數(shù)值得：a=3.0 m/s²
方向沿斜面向下．
由動能定理，得：mgLsin37°-qE′Lcos37°=$\frac{1}{2}$mv²-0．
解得：v=$\frac{\sqrt{15gl}}{5}$
答：（1）原來的電場強度的大小為$\frac{3mg}{4q}$；　　　
（2）小物塊沿斜面下滑距離為L時物塊的速度的大小為$\frac{\sqrt{15gl}}{5}$

點評 問題一是平衡條件的應用，受力分析后應用平衡條件即可；問題二是牛頓運動定律的應用，關鍵是求合力；應用動能定理即可，總體難度不是很大，細細分析即可