Question

19．如圖所示，固定的絕熱氣缸內有一質量為m的“T”型絕熱活塞（體積可忽略），距氣缸底部h₀處連接一U形管（管內氣體的體積忽略不計）．初始時，封閉氣體溫度為T₀，活塞距離氣缸底部為1.5h₀，兩邊水銀柱存在高度差．已知水銀的密度為ρ，大氣壓強為p₀，氣缸橫截面積為S，活塞豎直部分長為1.2h₀，重力加速度為g．試問：
①初始時，水銀柱兩液面高度差多大？
②緩慢降低氣缸內封閉氣體的溫度，當U形管兩水銀面相平時封閉氣體的溫度是多少？

Answer 1

分析 ①根據活塞平衡求得氣體壓強，再根據水銀柱高度差求出氣體壓強表達式，聯立得到高度差；
②氣體做等壓變化，根據蓋-呂薩克定律求解出溫度．

解答 解：①被封閉氣體壓強：p=p₀+$\frac{mg}{S}$=p₀+ρgh，
初始時，液面高度差為：h=$\frac{m}{ρS}$；
②降低溫度直至液面相平的過程中，氣體先等壓變化，后等容變化．
初狀態(tài)：p₁=p₀+$\frac{mg}{S}$，V₁=1.5h₀ s，T₁=T₀2分
末狀態(tài)：p₂=p₀，V₂=1.2h₀ s，T₂=？
根據理想氣體狀態(tài)方程得：$\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$，
解得：T₂=$\frac{4{p}_{0}{T}_{0}S}{5{p}_{0}S+5mg}$；
答：①初始時，水銀柱兩液面高度差是$\frac{m}{ρS}$；
②緩慢降低氣缸內封閉氣體的溫度，當U形管兩水銀面相平時封閉氣體的溫度是$\frac{4{p}_{0}{T}_{0}S}{5{p}_{0}S+5mg}$．

點評 該題結合氣體壓強的兩種不同求法考查氣態(tài)方程，解答本題關鍵是求出氣體壓強，然后根據等壓變化公式列式求解，中檔題目．