Question

一半徑為r的圓形導(dǎo)線框內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于導(dǎo)線框所在平面，一導(dǎo)體棒一端在圓心O，另一端放于圓形導(dǎo)線框上，并接觸良好，導(dǎo)體繞圓心O勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，O端及線框分別用導(dǎo)線連接一對(duì)水平放置的平行金屬板，兩板間的距離為d．有一質(zhì)量為m、帶電量為q的液滴以初速度v水平向右射入兩板間（該液滴可為質(zhì)點(diǎn)）．該液滴恰能從兩板間作勻速直線運(yùn)動(dòng)，然后液滴射入右側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小恒定、方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁、寬為L(zhǎng)的（重力場(chǎng)、電場(chǎng)、磁場(chǎng)）復(fù)合場(chǎng)（磁場(chǎng)的上下區(qū)足夠大）中，重力恰等于電場(chǎng)力．求：
（1）平行金屬板1和2間的電壓是多大？
（2）導(dǎo)體棒旋轉(zhuǎn)方向如何（順時(shí)針或逆時(shí)針）？旋轉(zhuǎn)角速度多大？
（3）該液滴離開(kāi)復(fù)合場(chǎng)時(shí)，偏離原方向的距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）由重力等于電場(chǎng)力，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡方程即可求解；
（2）根據(jù)棒轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度與角速度的關(guān)系，再由切割感應(yīng)線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，即可求解；
（3）由液滴做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可得軌跡的半徑方程，再根據(jù)幾何關(guān)系結(jié)合粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，綜合即可解得．
解答：解：（1）帶電粒子在兩板間作勻速直線運(yùn)動(dòng)，重力等于電場(chǎng)力．
即：=mg
u=
（2）上金屬板帶負(fù)電，即圓形線框帶負(fù)電，由右手定則知導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動(dòng)方向?yàn)槟鏁r(shí)針
設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω，棒轉(zhuǎn)動(dòng)的平均線速率為v=ωr
棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為u，則u=Brv
即=
解得ω=
（3）液滴進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)半徑為R，
由牛頓第二定律有：       
得：                         
討論：①若R≤L，電子從磁場(chǎng)左邊界離開(kāi) 
由幾何關(guān)系知偏轉(zhuǎn)距離為  y=2R               
代入數(shù)據(jù)并整理得                  
②若R＞L，電子從磁場(chǎng)右邊界離開(kāi)   
由幾何關(guān)系知偏轉(zhuǎn)距離為     
代入數(shù)據(jù)并整理得      
答：（1）平行金屬板1和2間的電壓是；
（2）導(dǎo)體棒旋轉(zhuǎn)方向如何（順時(shí)針或逆時(shí)針）旋轉(zhuǎn)角速度；
（3）該液滴離開(kāi)復(fù)合場(chǎng)時(shí)，偏離原方向的距離為  ．
點(diǎn)評(píng)：本題有較強(qiáng)的綜合性，將電磁感應(yīng)、電容器和帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)等知識(shí)點(diǎn)有機(jī)的結(jié)合起來(lái)．