Question

當物體從高空下落時，所受阻力會隨物體的速度增大而增大，因此經(jīng)過下落一段距離后將勻速下落，這個速度稱為此物體下落的收尾速度。研究發(fā)現(xiàn)，在相同環(huán)境條件下，球形物體的收尾速度僅與球的半徑和質(zhì)量有關．下表是某次研究的實驗數(shù)據(jù)

小球編號	A	B	C	D	E
小球的半徑（×10－3m）	0.5	0.5	1.5	2	2.5
小球的質(zhì)量（×10－6kg）	2	5	45	40	100
小球的收尾速度（m/s）	16	40	40	20	32

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出B球與C球在達到終極速度時所受阻力之比．

（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，歸納出球型物體所受阻力f與球的速度大小及球的半徑的關系（寫出有關表達式、并求出比例系數(shù)）．

（3）現(xiàn)將C號和D號小球用輕質(zhì)細線連接，若它們在下落時所受阻力與單獨下落時的規(guī)律相同．讓它們同時從足夠高的同一高度下落，試求出它們的收尾速度；并判斷它們落地的順序（不需要寫出判斷理由）．

Answer 1

（1）f_B：f_C＝1：9   

（2）由表中A、B球的有關數(shù)據(jù)可得，阻力與速度成正比；即 

由表中B、C球有關數(shù)據(jù)可得，阻力與球的半徑的平方成正比，即  

得　     k＝4.9Ns/m³  （或k＝5Ns/m³）                     

（3）　v＝27.2m/s　比較C號和D號小球的質(zhì)量和半徑，可判斷C球先落地．

比較C號和D號小球的質(zhì)量和半徑，可判斷C球先落地．

解析:

（1）球在達到終極速度時為平衡狀態(tài)，有f ＝mg     ①則　　f_B：f_C ＝m_B ：m_C   ②

帶入數(shù)據(jù)得　　　　f_B：f_C＝1：9     ③

（2）由表中A、B球的有關數(shù)據(jù)可得，阻力與速度成正比；即  ④

由表中B、C球有關數(shù)據(jù)可得，阻力與球的半徑的平方成正比，即    ⑤

得　     ⑥k＝4.9Ns/m³  （或k＝5Ns/m³）             ⑦

（3）將C號和D號小球用細線連接后，其收尾速度應滿足m_Cg＋m_Dg＝f_C ＋f_D⑧

即　　　　　m_Cg＋m_Dg＝kv(r_C²＋r_D²) ⑨

代入數(shù)據(jù)得　　v＝27.2m/s　  ⑩

比較C號和D號小球的質(zhì)量和半徑，可判斷C球先落地．