Question

12．學校每周一都會舉行升旗儀式，小明是學校的升旗手，已知國歌從響起到結(jié)束的時間是48s，旗桿高度是19m，紅旗從離地面1.4m處開始升起．小明從國歌響起時開始升旗，若設(shè)小明升旗時先拉動繩子使紅旗向上勻加速運動，時間持續(xù)4s，然后使紅旗做勻速運動，最后使紅旗做勻減速運動，加速度大小與開始升起時的加速度大小相同，國歌結(jié)束時紅旗剛好到達旗桿的頂端且速度為零．試求：
（1）計算小明升旗時紅旗的位移s和勻速運動的位移時間t₂．
（2）紅旗勻速運動的速度大小v．
（3）使紅旗向上做勻加速運動時加速度的大小a．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)首末位置的距離求出紅旗的位移，勻加速和勻減速運動的時間相等，結(jié)合總時間求出勻速運動的時間．
（2）根據(jù)平均速度推論，結(jié)合總位移和總時間求出勻速直線運動的速度．
（3）根據(jù)速度時間公式求出勻加速運動的加速度大�。�

解答 解：（1）設(shè)紅旗勻速運動的速度大小為v．
由題得到紅旗上升的位移大小S=19m-1.4m=17.6m．
由題紅旗勻加速運動和勻減速運動的加速度大小相等，a₁=a₃，
根據(jù)v=a₁t₁=a₃t₃，
即對稱性得知這兩個過程的時間相等t₁=t₃=4s，
紅旗勻速運動的時間為：t₂=（48-2×4）s=40s
（2）根據(jù)${s}_{1}^{\;}=\frac{v}{2}{t}_{1}^{\;}+v{t}_{2}^{\;}+\frac{v}{2}{t}_{3}^{\;}=s$得，代入數(shù)據(jù)解得v=0.4m/s．
（3）勻加速運動的加速度大小為：$a=\frac{v}{{t}_{1}^{\;}}=\frac{0.4}{4}m/{s}_{\;}^{2}$=0.1m/s²
答：（1）計算小明升旗時紅旗的位移S為17.6m，勻速運動的位移時間為40s．
（2）紅旗勻速運動的速度大小v為0.4m/s．
（3）使紅旗向上做勻加速運動時加速度的大小為0.1m/s²

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．