Question

如圖（a）所示，真空中半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向外，磁場右側(cè)有一對平行金屬板M和N，兩板間距離為R，板長為2R，板的中心線O₁O₂與磁場的圓心O在同一直線上，有一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子，以速度v₀由圓周上的a點(diǎn)沿垂直于半徑OO₁并指向圓心O的方向進(jìn)入磁場,當(dāng)從圓周上的O₁點(diǎn)沿OO₁方向飛出磁場時(shí)，給M、N板加上如圖（b）所示電壓，最后粒子剛好以平行于N板的速度，從N板的邊緣飛出（不計(jì)粒子重力）。求：

（a）                                  (b)

（1）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；

（2）交變電壓的周期T和電壓U₀的值。

Answer 1

（1）粒子自a點(diǎn)進(jìn)入磁場，從O₁點(diǎn)水平飛出磁場，運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，

則qBv₀=,                            ①

B=                                   ②

(2)粒子自O(shè)₁點(diǎn)進(jìn)入電場，最后恰好從N的邊緣平行極板飛出，則豎直方向速度剛好為零，

設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則t=nT(n=1,2,…)                 ③

則沿O₁O₂方向2R=v₀t，                            ④

解得：T=，                                 ⑤

沿垂直于O₁O₂方向，

=n·2·，                         ⑥

解得：U₀=(n=1,2,…).                           ⑦