Question

8．把質(zhì)量為m的小球（可看作質(zhì)點(diǎn)）放在豎直的輕質(zhì)彈簧上，并把小球向下按到A的位置（圖甲），如圖所示．迅速松手后，彈簧把小球彈起，球升至最高位置C點(diǎn)（圖丙），途中經(jīng)過位置B時(shí)彈簧正好處于自由狀態(tài)（圖乙）．已知AB的高度差為h₁，BC的高度差為h₂，通過AB和BC所用時(shí)間為t₁和t₂，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力（　�。�

• A． 小球從A上升到B位置的過程中，動(dòng)能一直增大
• B． 小球從A上升到C位置的過程中，機(jī)械能先增大后不變
• C． 小球在圖甲中時(shí)，彈簧的彈性勢能為mg（h₁+h₂）
• D． 若h₁等于h₂，則一定有t₁小于t₂

Answer 1

分析 小球從A上升到B位置的過程中，平衡位置速度最大，動(dòng)能最大；小球上升和下落過程與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．結(jié)合平均速度的公式分析兩段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間關(guān)系．

解答 解：A、球從A上升到B位置的過程中，彈簧的彈力先大于重力，后小于重力，小球先加速后減速，故小球從A上升到B的過程中，動(dòng)能先增大后減小，故A錯(cuò)誤；
B、從A上升到B位置的過程中，彈簧對小球做正功，小球的機(jī)械能增加．從B到C的過程，只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒，小球從A上升到C位置的過程中，機(jī)械能先增大后不變．故B正確．
C、根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得知，小球在圖甲中時(shí)，彈簧的彈性勢能等于小球由A到C位置時(shí)增加的重力勢能，為：E_p=mg（h₂+h₁），故C正確；
D、A到B的過程中小球先加速后減速，設(shè)小球在B點(diǎn)的速度為v，則小球在AB之間的平均速度一定大于$\frac{v}{2}$；小球在BC之間做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，所以平均速度等于$\frac{v}{2}$；
若h₁等于h₂，則一定有t₁小于t₂；故D正確．
故選：BCD

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握機(jī)械能守恒的條件，在只有重力或彈簧彈力做功的情形下，系統(tǒng)機(jī)械能守恒．