Question

4．在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，得到了一條如圖所示的紙帶，紙帶上的點(diǎn)記錄了物體在不同時(shí)刻的位置，物體的質(zhì)量為m，打點(diǎn)周期為T．當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)4時(shí)，物體的動(dòng)能增加的表達(dá)式為△E_k=$\frac{m（{D}_{5}-{D}_{3}）^{2}}{8{T}^{2}}$物體重力勢(shì)能減小的表達(dá)式為△E_P=mgD₄，實(shí)驗(yàn)中是通過比較$\frac{m（{D}_{5}-{D}_{3}）^{2}}{8{T}^{2}}$與mgD₄是否相等來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的．

Answer 1

分析 通過某段時(shí)間內(nèi)的平均速度表示瞬時(shí)速度，求出“4”點(diǎn)的速度，從而求出動(dòng)能．
根據(jù)下降的距離，結(jié)合△E_P=mg△h，求出重力勢(shì)能的減小量．
要驗(yàn)證的是重力勢(shì)能的減小量與動(dòng)能的增加量是否相等．

解答 解：打點(diǎn)4時(shí)物體的速度：v=$\frac{{x}_{35}}{2T}$=$\frac{{D}_{5}-{D}_{3}}{2T}$，
此時(shí)物體的動(dòng)能：E_K=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{m（{D}_{5}-{D}_{3}）^{2}}{8{T}^{2}}$；
重力勢(shì)能的減小量：△E_P=mg△h=mgD₄；
通過比較$\frac{m（{D}_{5}-{D}_{3}）^{2}}{8{T}^{2}}$與mgD₄是否相等來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．
故答案為：$\frac{m（{D}_{5}-{D}_{3}）^{2}}{8{T}^{2}}$；mgD₄；$\frac{m（{D}_{5}-{D}_{3}）^{2}}{8{T}^{2}}$與mgD₄是否相等．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，驗(yàn)證重力勢(shì)能的減小量與動(dòng)能的增加量是否相等．以及知道通過求某段時(shí)間內(nèi)的平均速度表示瞬時(shí)速度．