Question

【題目】如圖，在光滑水平長直軌道上有A、B兩個(gè)絕緣體，它們之間有一根長L的輕質(zhì)細(xì)線相連接，其中A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為M＝2m，A為帶有電量為+q的物體，B不帶電，空間存在著方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E.開始時(shí)用外力把A與B靠在一起并保持靜止，某時(shí)刻撤去外力，A開始向右運(yùn)動(dòng)，直到細(xì)線繃緊．當(dāng)細(xì)線被繃緊時(shí)，細(xì)線存在極短時(shí)間的彈力，而后B開始運(yùn)動(dòng)，已知B開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度等于線剛繃緊前瞬間A的速度的．整個(gè)過程中，A的電荷量保持不變．求：

(1)B開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，A和B速度各為多少；

(2)通過計(jì)算來判斷細(xì)線在第二次繃緊前A、B是否發(fā)生碰撞；

(3)在(2)中，若A、B發(fā)生碰撞，求碰撞前瞬間B的位移；若A、B不發(fā)生碰撞，求細(xì)線第二次繃緊前瞬間B的位移．

Answer 1

【答案】(1) vA＝0 (2) 二者不會(huì)發(fā)生碰撞 (3)

【解析】

(1)從運(yùn)動(dòng)到拉直時(shí)，A的速度為v0 ，根據(jù)動(dòng)能定理有：

解得：

所以由題知：

繃緊前后系統(tǒng)動(dòng)量守恒：

解得：vA＝0.

(2)二者若能相遇，則有：

一元二次方程的判別式：

故t無實(shí)數(shù)解，說明B追不上A，所以二者不會(huì)發(fā)生碰撞.

（討論時(shí)，,判斷出AB不會(huì)發(fā)生碰撞，也給滿分）

(3)設(shè)第二次繃緊時(shí)間為t2，則有：

解得：

所以