Question

半徑為R的回旋加速器，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，加速電壓如圖甲所示．在加速器的中點(diǎn)有一粒子發(fā)射源P，可產(chǎn)生初速度大小不計(jì)，重力不計(jì)，荷質(zhì)比（電荷與質(zhì)量之比）為k的負(fù)電粒子，粒子經(jīng)回旋加速器加速后從A點(diǎn)水平向右射出，然后進(jìn)入粒子速度散射器C，散射器C不改變粒子速度大小，可使粒子速度方向變成任意方向，粒子從散射器C的小孔D出射后立即進(jìn)入右側(cè)垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，該磁場有兩條豎直邊界M、N，寬度為R（與回旋加速器半徑相等），磁感強(qiáng)度為0.5B，對于進(jìn)入該磁場中的粒子，只考慮在紙面內(nèi)的各種入射方向．已知A、C間距離為l=

π

3

R，如圖乙所示．不計(jì)粒子在回旋加速器中電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，不計(jì)粒子在散射器中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．求：
（1）粒子從產(chǎn)生到從邊界N射出所經(jīng)歷的時(shí)間的最小值和最大值
（2）若以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為x軸，沿邊界M向上為y軸建立直角坐標(biāo)系，確定粒子分別以上述最短時(shí)間、最長時(shí)間從邊界N出射的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式，并結(jié)合圓心角，即可求解；
（2）根據(jù)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式，結(jié)合幾何關(guān)系，即可求解．

解答：解：（1）粒子從產(chǎn)生到從邊界N射出所經(jīng)歷的時(shí)間的最小值  t_min=

πBR2

2U0

+

3π

3KB

最大值t_max=

πBR2

2U0

+

π

3KB

+

4arcsin 1 4

KB

（2）最短時(shí)間的坐標(biāo)（R，0）
最長時(shí)間從邊界N出射的坐標(biāo)（R，+

3

R） （R，-

3

R）
答：（1）粒子從產(chǎn)生到從邊界N射出所經(jīng)歷的時(shí)間的最小值  

πBR2

2U0

+

3π

3KB

最大值

πBR2

2U0

+

π

3KB

+

4arcsin 1 4

KB

．
（2）若以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為x軸，沿邊界M向上為y軸建立直角坐標(biāo)系，確定粒子分別以上述最短時(shí)間、最長時(shí)間從邊界N出射的坐標(biāo)（R，+

3

R） （R，-

3

R）．

點(diǎn)評：考查粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，掌握半徑與周期公式的應(yīng)用，并運(yùn)用了數(shù)學(xué)知識來解題．