Question

7．如圖所示，在豎直平面內(nèi)半徑為R的四分之一圓弧軌道AB、水平軌道BC與斜面CD平滑連接在一起，斜面足夠長．在圓弧軌道上靜止著N個半徑為r（r＜＜R）的光滑小球（小球無明顯形變），小球恰好將圓弧軌道鋪滿，從最高點A到最低點B依次標記為1、2、3…N．現(xiàn)將圓弧軌道末端B處的阻擋物拿走，N個小球由靜止開始沿軌道運動，不計摩擦與空氣阻力，下列說法正確的是（　　）

• A． N個小球在運動過程中始終不會散開
• B． 第1個小球從A到B過程中機械能守恒
• C． 第1個小球到達B點前第N個小球做勻加速運動
• D． 第1個小球到達最低點的速度v＜$\sqrt{gR}$

Answer 1

分析 N個小球在BC和CD上運動過程中，相鄰兩個小球始終相互擠壓，把N個小球看成整體，則小球運動過程中只有重力做功，機械能守恒，在AB段時，高度在$\frac{R}{2}$之上的小球只占總數(shù)的$\frac{1}{3}$，則整體在AB段時，重心低于$\frac{R}{2}$，小球整體的重心運動到最低點的過程中，根據(jù)機械能守恒定律即可求解第一個小球到達最低點的速度．根據(jù)受力分析明確運動情況．

解答 解：A、在下滑的過程中，水平面上的小球要做勻速運動，而曲面上的小球要做加速運動，則后面的小球?qū)η懊娴男∏蛞�向前壓力的作用，所以小球之間始終相互擠壓，沖上斜面后后面的小球把前面的小球往上壓，所以小球之間始終相互擠壓，故N個小球在運動過程中始終不會散開，故A正確；
B、第一個小球在下落過程中受到擠壓，所以有外力對小球做功，小球的機械能不守恒，故B錯誤；
C、由于小球在下落過程中速度發(fā)生變化，相互間的擠壓力變化，所以第N個小球不可能做勻加速運動，故C錯誤；
D、小球整體的重心運動到最低點的過程中，根據(jù)機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv²=mg•$\frac{R}{2}$
解得：v=$\sqrt{gR}$
同樣對整體在AB段時，重心低于$\frac{R}{2}$，所以第1個小球到達最低點的速度v＜$\sqrt{gR}$，故D正確．
故選：AD

點評 本題主要考查了機械能守恒定律的應用，要求同學們能正確分析小球得受力情況，能把N個小球看成一個整體處理，注意整體法與隔離法的正確應用．