Question

某人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)地球半徑為R，地面重力加速度為g．下列說法正確的是（　�。�

• A．人造衛(wèi)星的最小周期為π

  R/g

• B．衛(wèi)星在距地面高度R處的繞行速度為

  1

  2

  Rg

• C．衛(wèi)星在距地面高度R處的加速度為

  g

  4

• D．地球同步衛(wèi)星的速率比近地衛(wèi)星速率小，所以發(fā)射同步衛(wèi)星所需的能量較小

Answer 1

分析：根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力和地球表面重力等于萬有引力，列式求解出周期、線速度、加速度的表達(dá)式進(jìn)行討論．

解答：解：A、根據(jù)

GMm

r2

=mg，和

GMm

r2

=m

4π2r

T2

，
解得：T=2π

r g

所以當(dāng)r=R時(shí)，衛(wèi)星周期最小，所以最小周期為：Tm=2π

R g

，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)

GMm

(2R)2

=

mv2

2R

，及GM=gR²解得：v=

2gR

2

，故B錯(cuò)誤；
C、在地球表面運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星環(huán)繞速度最大，根據(jù)

mv2

R

=mg得：v=

Rg

，故C正確；
D、同步衛(wèi)星在發(fā)射的過程中，先發(fā)射到近地軌道，然后經(jīng)過多次加速，才能達(dá)到同步軌道，所以發(fā)射同步衛(wèi)星所需的能量較大，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力公式，還要注意黃金代換式

GMm

r2

=mg的應(yīng)用，難度適中．