Question

4．如圖所示，水平地面上靜止放置質(zhì)量為m₁、半徑為r的半圓柱體與質(zhì)量為m₂、半徑為r的圓柱體．圓柱體和半圓柱體及豎直墻面接觸，而所有的接觸面都是光滑的．某時刻有一水平向右的力F（F＞$\sqrt{3}$m₂g）作用在半圓柱體底部，則該時刻半圓柱體m₁的加速度的大小為$\frac{F-\sqrt{3}{m}_{2}g}{{m}_{1}+3{m}_{2}}$，圓柱體m₂的加速度的大小為$\frac{\sqrt{3}F-3{m}_{2}g}{{m}_{1}+3{m}_{2}}$．

Answer 1

分析 分別以兩個小球為研究對象進行受力分析，在水平方向和豎直方向根據(jù)牛頓第二定律列方程求解加速度，再根據(jù)兩個加速度在球心連線分量相等，由此聯(lián)立求解．

解答 解：分別以m₁和m₂為研究對象進行受力分析如圖所示：
根據(jù)圖中幾何關(guān)系可得：sinθ=$\frac{r}{2r}=\frac{1}{2}$，所以θ=30°；
對m₁在水平方向根據(jù)牛頓第二定律可得：F-Tcosθ=m₁a₁，
對m₂在豎直方向根據(jù)牛頓第二定律可得：T′sinθ-m₂g=m₂a，
兩個小球的加速度在球心連線的分量相等，即a₁cosθ=a₂sinθ，
其中T和T′是作用力反作用力，所以T=T′，
聯(lián)立解得：a₁=$\frac{F-\sqrt{3}{m}_{2}g}{{m}_{1}+3{m}_{2}}$，a₂=$\frac{\sqrt{3}F-3{m}_{2}g}{{m}_{1}+3{m}_{2}}$．
故答案為：$\frac{F-\sqrt{3}{m}_{2}g}{{m}_{1}+3{m}_{2}}$，$\frac{\sqrt{3}F-3{m}_{2}g}{{m}_{1}+3{m}_{2}}$．

點評 本題主要是考查了牛頓第二定律的知識；利用牛頓第二定律答題時的一般步驟是：確定研究對象、進行受力分析、進行正交分解、在坐標軸上利用牛頓第二定律建立方程進行解答；注意隔離法的應用．