Question

【題目】如圖，某根水平固定的長木桿上有n（n≥3）個質量均為m的圓環(huán)（內徑略大于木桿直徑），每相鄰的兩個圓環(huán)之間有不可伸長的柔軟輕質細線相連，細線長度均為L，開始時所有圓環(huán)挨在一起（但未相互擠壓）；現(xiàn)給第1個圓環(huán)一個初速度使其在木桿上向左滑行，當前、后圓環(huán)之間的細線拉緊后都以共同的速度向前滑行，但第n個圓環(huán)恰好未被拉動。已知所有細線拉緊的時間極短，且每個圓環(huán)與木桿間的動摩擦因數均為μ，求

（1）當n＝3時，整個運動過程中克服摩擦力做的功；

（2）當n＝3時，求第一個圓環(huán)向左運動的初速度大小v；

（3）若第一個圓環(huán)的初速度大小為v0，求整個過程中由于細繩拉緊損失的機械能。

Answer 1

【答案】（1）；（2）（3）

【解析】

（1）當n＝3時，僅有1、2兩個圓環(huán)在運動，克服摩擦力做的功為：

Wf＝μmgL+μmg2L＝3μmgL…①

（2）當n＝3時，易知從1開始運動到2、3之間的細繩恰好拉直的過程中，有：

…②

1、2之間的細繩拉直過程，取向左為正方向，由動量守恒有 mv1＝2mv2…③

＝μ2mgL…④

由以上三式可得 v＝…⑤

（3）從開始運動到第n個圓環(huán)恰好被拉動的過程中，克服摩擦力做功為：

Wf′＝μmgL+μmg2L+μmg（n﹣1）L＝ μmgL…⑥

由能量守恒可知

…⑦