Question

（2010?長寧區(qū)一模）某物塊以80J初動(dòng)能從固定斜面底端上滑，以斜面底端為零勢(shì)能參考平面，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)物塊的重力勢(shì)能為50J．在返回斜面底端的過程中，當(dāng)物塊的重力勢(shì)能為20J時(shí)，動(dòng)能為

12

J；當(dāng)物塊下滑到動(dòng)能和勢(shì)能恰好相等時(shí)，其機(jī)械能為

28.6

J．

Answer 1

分析：物體滑動(dòng)過程受重力、支持力和滑動(dòng)摩擦力，先對(duì)從底端到頂部過程運(yùn)用動(dòng)能定理列式，再對(duì)下滑過程運(yùn)用動(dòng)能定理列式，同時(shí)結(jié)合重力勢(shì)能的表達(dá)式列式，然后聯(lián)立方程組求解．

解答：解：從斜面底端到頂部過程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：-mgxsinθ-fx=0-80    ①
在最高點(diǎn)，重力勢(shì)能為：mgxsinθ=50            ②
下滑過程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：mgx₁sinθ-fx₁=E_k-0      ③
此時(shí)重力勢(shì)能為：mg（x-x₁）sinθ=20            ④
聯(lián)立①②③④式，解得：E_k=12J；
當(dāng)物塊下滑到動(dòng)能和勢(shì)能恰好相等時(shí)，假設(shè)下滑位移為x₂，對(duì)從最高點(diǎn)到該點(diǎn)過程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
mgx₂sinθ-fx₂=E_k2-0                       ⑤
此位置，有：E_k2=E_p2                       ⑥
E_p2=mg（x-x₂）                             ⑦
聯(lián)立①②⑤⑥⑦解得：E_k2=E_p2=

100

7

J，故機(jī)械能E=E_k2+E_p2=

200J

7

≈28.6J；
故答案為：12，28.6．

點(diǎn)評(píng)：本題難點(diǎn)在于中間變量多，關(guān)鍵是要多次選擇過程運(yùn)用動(dòng)能定理列式后聯(lián)立求解，較難．