Question

3．如圖所示，半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套有一質(zhì)量為m、電量為q的帶正電的小球，空間存在方向水平向右、大小為E=$\frac{3mg}{4q}$的勻強(qiáng)電場(chǎng)，現(xiàn)將小球從環(huán)上最低位置A點(diǎn)由靜止釋放（已知g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），則（　�。�

• A． 小球能獲得的最大動(dòng)能為$\frac{3}{4}$mgr
• B． 小球能上升的最大高度為$\frac{18}{25}$r
• C． 小球獲得最大動(dòng)能時(shí)，機(jī)械能增加了$\frac{9}{20}$mgr
• D． 小球獲得最大動(dòng)能時(shí)，對(duì)圓環(huán)的壓力為$\frac{3}{2}$mg

Answer 1

分析 根據(jù)對(duì)小球受力分析，得出小球所受的合力大小和方向，確定出等效場(chǎng)的最低點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理求出小球所能獲得的最大動(dòng)能．
小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為零，根據(jù)動(dòng)能定理確定小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的位置．
在等效最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律求出圓環(huán)對(duì)小球的作用力大�。�

解答 解：設(shè)重力和電場(chǎng)力合力為F，由題可知：qE=$q•\frac{3mg}{4q}=\frac{3}{4}mg$
根據(jù)平行四邊形定則得，小球受到的重力與電場(chǎng)力的和：F=1.25mg，方向與水平方向的夾角為37度，斜向下．
A、當(dāng)珠子運(yùn)動(dòng)到等效最低時(shí)，小球的動(dòng)能最大，根據(jù)動(dòng)能定理得，
qErsin37°-mgr（1-cos37°）=E_K  
得：E_K=$\frac{2}{5}$mgr．故A錯(cuò)誤；
B、設(shè)小球上升的高點(diǎn)B和圓心連線與電場(chǎng)夾角為θ，
根據(jù)動(dòng)能定理得，qErcosθ-mgr（1-sinθ）=0   
結(jié)合三角函數(shù)關(guān)系，解得θ=16°．
所以小球上升的最大高度：${h}_{m}=r（1-sin16°）=\frac{18}{25}r$．故B正確；
C、小球獲得最大動(dòng)能時(shí)，小球增大的機(jī)械能等于電場(chǎng)力做的功，即△E=W_電=qErsin37°=$\frac{3}{4}mgr×\frac{3}{5}=\frac{9}{20}mgr$．故C正確；
D、在等效最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)_N-F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$    
因?yàn)?{E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{2}{5}mgr$，代入解得F_N=$\frac{41}{25}$mg．故D錯(cuò)誤
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵確定出等效場(chǎng)的最低點(diǎn)，小球在等效最低點(diǎn)的動(dòng)能最大，結(jié)合牛頓第二定律、動(dòng)能定理進(jìn)行求解．