Question

【題目】[物理--選修3-5]如圖，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側(cè)一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上．某時(shí)刻小孩將冰塊以相對(duì)冰面3m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為h=0.3m（h小于斜面體的高度）．已知小孩與滑板的總質(zhì)量為m1=30kg，冰塊的質(zhì)量為m2=10kg，小孩與滑板始終無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)．取重力加速度的大小g=10m/s2 ．
（i）求斜面體的質(zhì)量；
（ii）通過計(jì)算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？

Answer 1

【答案】解：（i）對(duì)于冰塊和斜面體組成的系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒可得，
m2v2=（m2+M）v
根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，可得，m2gh+ （m2+M）v2= m2v22
解得：M=20kg
（ii）小孩與冰塊組成的系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒可得，m1v1=m2v2 ，
解得 v1=1m/s（向右）
冰塊與斜面：m2v2=m2v2′+Mv3′，
根據(jù)機(jī)械能守恒，可得， m2v22= m2v2′2+ Mv32
解得：v2′=﹣1m/s（向右）
因?yàn)? =v1 ， 所以冰塊不能追上小孩．
答：（i）斜面體的質(zhì)量為20kg；（ii）冰塊與斜面體分離后不能追上小孩．
【解析】（i）冰塊和斜面體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒計(jì)算斜面體的質(zhì)量；（ii）小孩和冰塊動(dòng)量守恒，冰塊和斜面動(dòng)量守恒機(jī)械能守恒，計(jì)算小孩和冰塊的最后速度，比較他們的速度大小的關(guān)系可以判斷能否追上小孩．本題是對(duì)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒的考查，根據(jù)小孩和冰塊，還有斜面體的在不同的過程中動(dòng)量守恒以及冰塊與斜面機(jī)械能守恒計(jì)算最終的速度的大小即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解動(dòng)量守恒定律的相關(guān)知識(shí)，掌握動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變．