Question

如圖所示，一絕緣“?”形細(xì)管由兩段相互平行的足夠長(zhǎng)的水平直管PQ、MN和一半徑為R的光滑半圓管MAP組成，固定在豎直平面內(nèi)，其中MN管內(nèi)壁是光滑的，PQ管是粗糙的．現(xiàn)將一質(zhì)量為m的帶電小球（小球直徑遠(yuǎn)小于R）放在MN管內(nèi)，小球所受的電場(chǎng)力為重力的

1

2

．重力加速度為g．
（1）若將小球由D點(diǎn)靜止釋放，則剛好能到達(dá)P點(diǎn)，求DM間的距離．
（2）若將小球由M點(diǎn)左側(cè)5R處靜止釋放，設(shè)小球與PQ管間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ（μ≥

1

2

），小球所受最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，求小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析：（1）小球剛好到達(dá)P點(diǎn)時(shí)，速度為零，對(duì)小球從D點(diǎn)到P點(diǎn)過程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解x．
（2）由題意，小球所受的電場(chǎng)力為重力的

1

2

，μ≥

1

2

，μmg≥qE．小球能到達(dá)P點(diǎn)左側(cè)，設(shè)小球到達(dá)P點(diǎn)左側(cè)s₁靜止，運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解s₁，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力所做的功W=μmgs₁．

解答：解：（1）小球剛好到達(dá)P點(diǎn)時(shí)，速度為零，對(duì)小球從D點(diǎn)到P點(diǎn)過程，由動(dòng)能定理得
  qEx-2mgR=0-0
又由題意，qE=

1

2

mg
聯(lián)立解得，x=4R
（2）若μ≥

1

2

，則μmg≥qE．
設(shè)小球到達(dá)P點(diǎn)左側(cè)s₁靜止，由動(dòng)能定理得
  qE（5R-s₁）-mg?2R-fs₁=0
又f=μN(yùn)=μmg
聯(lián)立解得，s₁=

R

1+2μ

所以整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力所做的功為 W=μmgs₁=

μmgR

1+2μ

答：
（1）DM間的距離是4R．
（2）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力所做的功為

μmgR

1+2μ

．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于動(dòng)能定理應(yīng)用，要靈活選取研究過程，結(jié)合臨界條件進(jìn)行研究是常用的思路．