Question

【題目】質量為m的小球在豎直向上的恒定拉力作用下，由靜止開始從水平地面向上運動，經一段時間，拉力做功為W，此后撤去拉力，球又經相同時間回到地面，以地面為零勢能面，不計空氣阻力．求：

（1）球回到地面時的動能；

（2）撤去拉力前球的加速度大小a及拉力的大小F；

（3）球動能為W/5時的重力勢能．

Answer 1

【答案】（1）W；（2）；（3）或

【解析】

試題（1）有拉力作用過程，機械能的增加量等于拉力做的功；沒有拉力作用的過程，只有重力做功，機械能守恒；

（2）對加速上升過程和豎直上拋過程根據(jù)運動學公式列式求解加速度，根據(jù)牛頓第二定律列式求解拉力；

（3）球動能為時，可能是加速過程，也可能是減速過程，分情況根據(jù)功能關系列式求解．

解：（1）撤去拉力時球的機械能為W，由機械能守恒定律，回到地面時的動能為：

Ekt=W

（2）設拉力作用時間為t，在此過程中球上升h，末速度為v，則：

h=

v=at

由題意有：

﹣h=vt﹣

解得：a=

根據(jù)牛頓第二定律，有：

F﹣mg=ma

解得：

F=

（3）動能為時球的位置可能在h的下方或上方；

設球的位置在h下方離地h′處，則：

（F﹣mg）h′=

而（F﹣mg）h=

解得：h′=

重力勢能：

設球的位置在h上方離地h′處，由機械能守恒，有：

因此：

答：（1）球回到地面時的動能為W；

（2）撤去拉力前球的加速度大小a為，拉力的大小F為；

（3）球動能為時的重力勢能或．