Question

17．如圖所示，A、B、C三個物體放在旋轉圓臺上，動摩擦因數(shù)均為μ，A的質量是2m，B和C的質量均為m，A、B離軸為R，C離軸為2R．當圓臺旋轉時，則錯誤的是（　�。�

• A． 若A、B、C均未滑動，則C的向心加速度最大
• B． 若A、B、C均未滑動，則B的摩擦力最小
• C． 當圓臺轉速增大時，B比A先滑動
• D． 當圓臺轉速增大時，C比B先滑動

Answer 1

分析 先對三個物體進行運動分析與受力分析，找出向心力來源，根據(jù)向心力公式求出摩擦力，再求出物體受最大靜摩擦力時的臨界角速度．

解答 解：三個物體都做勻速圓周運動，合力指向圓心，對任意一個受力分析，如圖

支持力與重力平衡，F(xiàn)_合=f=F_向
由于A、B、C三個物體共軸轉動，角速度ω相等，
根據(jù)題意，r_c=2r_a=2r_b=2R
由向心力公式F_向=mω²r，得三物體的向心力分別為：
F_a=（2m）ω²R=2mω²R
F_b=mω²R=mω²R
F_c=mω²（2R）=2mω²R
A、由以上的分析可知，向心加速度a=ω²R．C的半徑最大，所以C的向心加速度最大，故A正確；
B、對任意一物體，由于摩擦力提供向心力，有f=mω²r，由上面的向心力表達式可知，B需要的向心力最小，故B受到的摩擦力最�。�故B正確．
C、當ω變大時，所需要的向心力也變大，當達到最大靜摩擦力時，物體開始滑動．當轉速增加時，A、C所需向心力同步增加，且保持相等．B所需向心力也都增加，A和C所需的向心力與B所需的向心力保持2：1關系．由于B和C受到的最大靜摩擦力始終相等，都比A小，所以C先滑動，A和B后同時滑動，故C錯誤，D正確．
本題選擇錯誤的，故選：C

點評 本題可從三個物體中選擇任意一個物體，建立物理模型后分析比較，而不需要對三個物體分別分析！難度適中．