Question

14．在如圖所示的電路中，R₃=4歐，A的示數(shù)為0.75安，V的示數(shù)為2伏．突然有一個(gè)電阻被燒斷，使得A的示數(shù)變?yōu)?.80安，V的示數(shù)變?yōu)?.2伏（不考慮電表內(nèi)阻的影響）．
①哪一個(gè)電阻被燒斷？
②求電阻R₁和R₂的阻值．
③求電源的電動(dòng)勢和內(nèi)電阻．

Answer 1

分析 本題第一題屬于電路故障分析問題．可以用排除法確定．?dāng)嗦非昂�，R₁均有電流，排除R₁．?dāng)嗦泛�，電壓表有讀數(shù)，排除R₃，則必定是R₂發(fā)生斷路．兩種情況下，根據(jù)閉合電路定律可列出兩個(gè)方程，聯(lián)立組成方程組，解出電源的電動(dòng)勢和內(nèi)阻．

解答 解：（1）R₂斷路．?dāng)嗦非昂�，R₁均有電流，排除R₁．?dāng)嗦泛�，電壓表有讀數(shù)，排除R₃，則必定是R₂發(fā)生斷路．
（2）電阻R₂被燒斷后，V的示數(shù)就是電源的路端電壓，也就是電阻R₁兩端的電壓
.${R}_{1}^{\;}=\frac{U}{I}=\frac{3.2}{0.8}=4Ω$
電阻R₂燒斷前，通過R₂的電流為
${{I}_{2}^{\;}=I}_{3}^{\;}=\frac{{I}_{1}^{\;}{R}_{1}^{\;}-{U}_{1}^{\;}}{{R}_{3}^{\;}}=\frac{0.75×4-2}{4}=0.25A$
電阻R₂的阻值為${R}_{2}^{\;}=\frac{{U}_{1}^{\;}}{{I}_{2}^{\;}}=\frac{2}{0.25}=8Ω$．?
（3）由閉合電路歐姆定律得?E=I₁R₁+（I₁+I₂₃）r，
E=I₂R₁+I₂r
聯(lián)立上面兩式，解得E=4V，r=1Ω?
答：（1）必定是R₂發(fā)生斷路．
（2）電阻R₁和R₂的阻值分別是4Ω和8Ω；
（3）電源的電動(dòng)勢和內(nèi)電阻分別是4V，1Ω．

點(diǎn)評(píng) 在故障分析問題中，常常用排除法．本題是理想電表，電壓表內(nèi)阻認(rèn)為是無限大，接在電源兩端時(shí)，其讀數(shù)等于電源的電動(dòng)勢．如果不是理想電表，其讀數(shù)將小于電動(dòng)勢．