Question

11．如圖所示，物體被兩根細繩OA、OB掛在小車上．已知：兩根細繩與水平車頂面夾角分別為53°和37°，物體質(zhì)量為m，重力加速度為g．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）試求：
（1）若小車靜止不動，繩OA拉力和繩OB拉力別為多大？
（2）若小車以大小為g的加速度向右勻加速運動時，繩OA拉力和繩OB拉力分別為多大？
（3）為使OA繩沒有拉力，則小車向右運動的加速度的最小值？

Answer 1

分析 （1）小車靜止時，物體受力平衡，根據(jù)共點力的平衡列方程；
（2）小車以大小為g的加速度向右勻加速運動時，運用正交分解法，建立水平和豎直方向的直角坐標系，列出水平和豎直方向的動力學方程；
（3）OA繩中恰好沒有拉力，物體受力分析，根據(jù)平行四邊形定則求出合力，求出加速度；

解答 解：（1）受力分析：正交分解
X軸：${T}_{B}^{\;}cos37°-{T}_{A}^{\;}cos53°=0$
Y軸：${T}_{B}^{\;}sin37°+{T}_{A}^{\;}sin53°=mg$
得：T_A=0.8mg；T_B=0.6mg
（2）受力分析：正交分解：
X軸：T_Bcos37°-T_Acos53°=ma
Y軸：T_Bsin37°+T_Asin53°=mg
解得：T_A=0.2mg；T_B=1.4mg
（2）經(jīng)分析：加速度最小值的條件是：OA繩恰好沒有拉力，OB繩與水平車頂面夾角為37°；
受力分析：兩個力求合力，做平行四邊形：
得：${T_B}=\frac{mg}{sin37°}=\frac{5mg}{3}$
${a_{min}}=\frac{{{T_B}cos37°}}{m}=\frac{4g}{3}$
答：（1）若小車靜止不動，繩OA拉力為0.8mg和繩OB拉力為0.6mg
（2）若小車以大小為g的加速度向右勻加速運動時，繩OA拉力為0.2mg和繩OB拉力為1.4mg
（3）為使OA繩沒有拉力，則小車向右運動的加速度的最小值為$\frac{4}{3}g$

點評 本題是采用正交分解法求解的，也可以應用合成法處理，即作出兩繩拉力的合力，平衡時其合力與重力大小相等，方向相反．