Question

8．一列簡諧波沿+x軸方向傳播，t₀=0時刻波的圖象如圖所示，此刻波剛好傳播至x₁=10m處，在此后2s時間內(nèi)x₁=10m處的質(zhì)點通過的總路程是20cm．求：
①波沿x軸傳播速度v；
②x軸上x₂=20m處的質(zhì)點何時開始振動？開始振動時的方向如何？

Answer 1

分析 ①根據(jù)波形圖求出波長，根據(jù)2s時間內(nèi)x₁=10m處的質(zhì)點通過的總路程是20cm，求出周期，再根據(jù)v=$\frac{λ}{T}$求解波速；
②根據(jù)t=$\frac{x}{v}$求出波從x₁=10m傳到x₂=20m處的時間，根據(jù)波的傳播方向判斷出x_l=10m處質(zhì)點開始振動的方向，從而判斷軸上x₂=20m處的質(zhì)點開始振動時的方向．

解答 解：①根據(jù)波形圖可知，波長為 λ=8m，振幅為 A=5cm
2s時間內(nèi)x₁=10m處的質(zhì)點通過的總路程是 S=20cm，而S=20cm=4A，所以T=2s
則波速為 v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{8}{2}$=4m/s；
②波從x₁=10m傳到x₂=20m處的時間 t=$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{v}$=$\frac{20-10}{4}$=2.5s，
波沿+x軸方向傳播，則x_l=10m處質(zhì)點開始振動是沿y軸正方向，所以x₂=20m處的質(zhì)點開始振動時沿y軸正方向．
答：①波沿x軸傳播速度v為4m/s；
②x軸上x₂=16m處的質(zhì)點在t=2.5s時開始振動，開始振動時的方向沿y軸正方向．

點評 解決本題時，要抓住介質(zhì)中各個點的起振方向相同，質(zhì)點做簡諧運動時，在一個周期內(nèi)通過的路程是四倍的振幅．