Question

如圖所示，半徑R = 0.8m的光滑絕緣導(dǎo)軌固定于豎直平面內(nèi)，加上某一方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，帶正電的小球沿軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)．圓心O與A點(diǎn)的連線(xiàn)與豎直成一角度θ，在A點(diǎn)時(shí)小球?qū)�軌道的壓力N = 120N，此時(shí)小球的動(dòng)能最大。若小球的最大動(dòng)能比最小動(dòng)能多32J，且小球能夠到達(dá)軌道上的任意一點(diǎn)（不計(jì)空氣阻力）。則：
（1）小球的最小動(dòng)能是多少？
（2）小球受到重力和電場(chǎng)力的合力是多少？
（3）現(xiàn)小球在動(dòng)能最小的位置突然撤去軌道，并保持其他量都不變，若小球在0.04s后的動(dòng)能與它在A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能相等，求小球的質(zhì)量。

Answer 1

（1）E_KB=8J
（2）F = 20N
（3）0.01kg

解析（1）、（2）小球在電場(chǎng)和重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樾∏蛟贏點(diǎn)具有最大動(dòng)能，所以復(fù)合場(chǎng)的方向由O指向A，在AO延長(zhǎng)線(xiàn)與圓的交點(diǎn)B處小球具有最小動(dòng)能E_kB．設(shè)小球在復(fù)合場(chǎng)中所受的合力為F，則有；

即：  （3分）
帶電小球由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，重力和電場(chǎng)力的合力做功，根據(jù)動(dòng)能定理有：
－F?2R = E_KB－E_KA =" -32  " （3分）
由此可得：F = 20N，E_KB="8J  "
即小球的最小動(dòng)能為8J （1分），重力和電場(chǎng)力的合力為20N．（1分）
（3）帶電小球在B處時(shí)撤去軌道后，小球做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，即在BA方向上做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，在垂直于BA方向上做勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)小球的質(zhì)量為m，則：
2R =   （2分）  得：m ==" 0.01kg  " （2分）