Question

【題目】如圖所示，一足夠大的光滑絕緣水平桌面上建一直角坐標(biāo)系xOy，空間存在垂直桌面向下的勻強(qiáng)磁場。一帶電小球A（可視為質(zhì)點(diǎn)）從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v沿著x軸正方向入射，沿某一軌跡運(yùn)動，從（0，d）坐標(biāo)向左離開第I象限。若球A在第I象限的運(yùn)動過程中與一個靜止、不帶電的小球B（可視為質(zhì)點(diǎn)）發(fā)生彈性正碰，碰后兩球電量均分，球B的速度是球A的3倍。若不論球B初始置于何處，球A碰后仍沿原軌跡運(yùn)動。球A、B的質(zhì)量之比為3：1，不計兩球之間的庫侖力。

（1）判斷帶電小球A的電性并求出碰后球B的速度大��；

（2）若兩球碰后恰好在（，）坐標(biāo)首次相遇，求球B在第I象限初始位置的坐標(biāo)；

（3）若將球B置于（，）坐標(biāo)處，球A、B碰后，在球B離開第I象限時撤去磁場，再過時間Δt恢復(fù)原磁場，要使得兩球此后的運(yùn)動軌跡沒有交點(diǎn)，求Δt的最小值。

Answer 1

【答案】（1）球A帶正電荷 （2） （3）

【解析】（1）球A帶正電荷

碰撞前后球A運(yùn)動半徑保持不變

qvB=m1

碰后球A速度v1=v

v2=3v1=v

（2）由

解得

如圖1所示，設(shè)兩球從碰撞位置運(yùn)動到（－，）半徑所夾圓心角是α，球B比球A多轉(zhuǎn)2π，兩球角速度之比1:3，α+2π=3α

解得α=π，所以球B被碰時在第一象限的位置為（，）

（3）如圖2所示，球B離開第一象限時，兩球運(yùn)動軌跡半徑所夾圓心角是60°。磁場消失后，各自沿著圖中速度方向做勻速直線運(yùn)動，當(dāng)磁場恢復(fù)后，兩球又做勻速圓周運(yùn)動，且半徑相等都是。

撤去磁場時，兩球運(yùn)動軌跡的圓心位置均為圖3中的M點(diǎn)，恢復(fù)磁場，當(dāng)兩球的圓形運(yùn)動軌跡恰好相切時，△t為最小，此時球A、B的圓心位置分別為N、S。

=1:3， ；

見圖3，根據(jù)余弦定理可得：△t=