Question

（2011?杭州二模）如圖所示，邊界OA與OC之間分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，邊界OA上有一粒子源S．某一時(shí)刻，從S平行于紙面向各個(gè)方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子（不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間有大量粒子從邊界OC射出磁場(chǎng)．已知∠AOC=60°，從邊界OC射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間等于

T

2

（T為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期），則從邊界OC射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可能為（　　）

• A．

  T

  3

• B．

  T

  4

• C．

  T

  6

• D．

  T

  8

Answer 1

分析：所有粒子的初速度大小相同，軌跡半徑相同，當(dāng)入射點(diǎn)與出射點(diǎn)連線最長(zhǎng)時(shí)，軌跡的圓心角最大，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)．相反連線最短，時(shí)間最短．根據(jù)幾何知識(shí)，作出軌跡，確定時(shí)間的范圍進(jìn)行選擇．

解答：解：粒子在磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子在磁場(chǎng)中出射點(diǎn)和入射點(diǎn)的連線即為軌跡的弦．初速度大小相同，軌跡半徑R=

mv

Bq

相同．
設(shè)OS=d，當(dāng)出射點(diǎn)D與S點(diǎn)的連線垂直于OA時(shí)，DS弦最長(zhǎng)，軌跡所對(duì)的圓心角最大，周期一定，則由粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)．由此得到：      
軌跡半徑為：R=

3

2

d
當(dāng)出射點(diǎn)E與S點(diǎn)的連線垂直于OC時(shí)，弦ES最短，軌跡所對(duì)的圓心角最小，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短．
則：SE=

3

2

d，由幾何知識(shí)，得θ=60°
最短時(shí)間：t_min=

1

6

T
所以，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間范圍為

1

6

T≤t≤

T

2

故選ABC

點(diǎn)評(píng)：粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問題，關(guān)鍵是畫軌跡．本題是根據(jù)幾何知識(shí)：半徑一定時(shí)，弦越長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)的圓心角越大，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)．