Question

【題目】如圖所示，一根長(zhǎng)0．1m的細(xì)線，一端系著一個(gè)質(zhì)量為0．18kg的小球，拉住線的另一端，使球在光滑的水平桌面上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，使小球的轉(zhuǎn)速很緩慢地增加，當(dāng)小球的轉(zhuǎn)速增加到開(kāi)始時(shí)轉(zhuǎn)速的3倍時(shí)，細(xì)線斷開(kāi)，線斷開(kāi)前的瞬間線的拉力比開(kāi)始時(shí)大40N，求：

（1）線斷開(kāi)前的瞬間，線的拉力大小。

（2）線斷開(kāi)的瞬間，小球運(yùn)動(dòng)的線速度。

（3）如果小球離開(kāi)桌面時(shí)，速度方向與桌邊的夾角為60°，桌面高出地面0．8m，求小球飛出后的落地點(diǎn)距桌邊的水平距離。

Answer 1

【答案】（1）45N（2）5m/s（3）1．73 m

【解析】

試題分析：（1）線的拉力等于向心力，設(shè)開(kāi)始時(shí)角速度為ω0，向心力是F0，線斷開(kāi)的瞬間，角速度為ω，線的拉力是FT。 已知ω＝3ω0

F0＝mω02R ①

FT＝mω2R ②

由①②得FT＝9F0 ③

又因?yàn)镕T＝F0＋40N ④

由③④得FT＝45N ⑤

（2）設(shè)線斷開(kāi)時(shí)速度為v ，則 ⑥

代入數(shù)據(jù)得v=5m/s

（3）設(shè)桌面高度為h，小球落地經(jīng)歷時(shí)間為t，落地點(diǎn)與飛出桌面點(diǎn)的水平距離為x。

則 ⑦

x＝vt＝2m ⑧

則小球飛出后的落地點(diǎn)到桌邊線的水平距離為l＝x·sin60°＝1．73 m。