Question

一架在海疆上空勻速巡航的飛機(jī)計(jì)劃投彈轟炸侵入海疆的敵艦．飛機(jī)距離海面高度h，以速度v₁勻速飛行，敵艦以速度v₂同向航行，v₁＞v₂，飛機(jī)與敵艦航線在同一豎起平面內(nèi)．不計(jì)炸彈受到的空氣阻力．
（1）為使從飛機(jī)上釋放的炸彈能擊中敵艦，釋放炸彈時(shí)，飛行員到敵艦的視線的俯角應(yīng)為多大？（以反正切表示出俯角）
（2）飛行員從釋放炸彈到聽到敵艦爆炸聲，經(jīng)歷的時(shí)間是多少？已知爆炸聲的傳播速度為v₃，v₃＞v₁，設(shè)炸彈擊中敵艦后敵艦立即爆炸．
（3）若釋放炸彈時(shí)，敵艦剛好關(guān)閉發(fā)動機(jī)，已知敵艦關(guān)閉發(fā)動機(jī)后所受阻力恒為f，敵艦質(zhì)量為m，飛行員在距離敵艦水平距離為多少時(shí)投放炸彈炸彈，炸彈能擊中敵艦？

Answer 1

（1）從釋放炸彈到擊中敵艦的過程：
炸彈平拋時(shí)間t=

2h g

飛機(jī)水平位移s1=v1t=v1

2h g

敵艦水平位移s2=v2t=v2

2h g

可得tanθ=

h

s1-s2

=

gh

2 (v1-v2)

所以θ=arctan[

gh

2 (v1-v2)

]
（2）設(shè)敵艦爆炸聲傳到飛機(jī)的時(shí)間為t′，則有
(v3t′)2=(v1t′)2+h2
可得t′=

h

v32-v12

所以飛行員從釋放炸彈到聽到敵艦爆炸聲經(jīng)歷的時(shí)間為：
t_總=t+t′=

2h g

+

h

v32-v12

（3）敵艦?zāi)軌蜻\(yùn)動的最長時(shí)間為t1=

v2

f m

=

mv2

f

，最長位移s3=

v22

2a

=

mv22

2f

若t≥t₁，炸彈擊中敵艦時(shí)，敵艦已停止運(yùn)動，△s=v1t-s3=v1

2h g

-

mv22

2f

若t＜t₁，炸彈擊中敵艦時(shí)，敵艦運(yùn)動距離為：s3=v2t-

1

2

at2=v2

2h g

-

fh

mg

△s=v1t-s4=(v1-v2)

2h g

+

fh

mg

．
答：（1）為使從飛機(jī)上釋放的炸彈能擊中敵艦，釋放炸彈時(shí)，飛行員到敵艦的視線的俯角應(yīng)為arctan[

gh

2 (v1-v2)

]；
（2）飛行員從釋放炸彈到聽到敵艦爆炸聲，經(jīng)歷的時(shí)間是

2h g

+

h

v32-v12

；
（3）飛行員在距離敵艦水平距離為v1

2h g

-

mv22

2f

或(v1-v2)

2h g

+

fh

mg

時(shí)投放炸彈炸彈，炸彈能擊中敵艦．