Question

如圖甲所示，一質(zhì)量為m=1kg的小物塊靜止在粗糙水平面上的A點(diǎn)，從t=0時(shí)刻開始，物體在受如圖乙所示規(guī)律變化的水平力F作用下向右運(yùn)動(dòng)，第3s末物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度剛好為零，第5s末物塊剛好回到A點(diǎn)，已知物塊與粗糙水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．（g取10m/s²）則
（1）前3秒內(nèi)物體速度與加速度大小發(fā)生了什么變化；（定性說(shuō)明大體變化即可）
（2）AB間的距離為多少；
（3）物體在0～3s時(shí)間內(nèi)的平均速度大小為多少；
（4）物體在0～5s時(shí)間內(nèi)的最大速率為多少．

Answer 1

分析：在前3s，由于物體受到的拉力是變化的，物體做變速運(yùn)動(dòng)，但是在3s-5s的時(shí)間內(nèi)，物體受到恒力的作用做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式求得AB的位移，根據(jù)平均速度等于位移除以時(shí)間即可求解，5s末物體的速度最大，3-5秒內(nèi)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度時(shí)間公式即可求解最大速度．

解答：解：（1）小物塊速度先增大后減小，加速度先減小后增大；
（2）在3s～5s時(shí)間內(nèi)物塊在水平恒力F作用下由B點(diǎn)勻加速直線運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，設(shè)加速度為a，AB間的距離為x
則F-μmg=ma
解得：a=

F-μmg

m

=

4-0.2×1×10

1

=2m/s2
由x=

1

2

at2得：
x=4m；
（3）由v=

x

t

解得：平均速度

.

v

=

4

3

m/s；
（4）5s末物體的速度最大，3-5秒內(nèi)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則
v=at′=2

μmg

m

t′=0.2×10×(5-3)=4m/s；
答：（1）小物塊速度先增大后減小，加速度先減小后增大；
（2）AB間的距離為4m；
（3）物體在0～3s時(shí)間內(nèi)的平均速度大小為

4

3

m/s；
（4）物體在0～5s時(shí)間內(nèi)的最大速率為4m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題的解題關(guān)鍵在于靈活選擇研究的過(guò)程，抓住物塊返回過(guò)程做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求得AB間的距離．