磁懸浮列車是一種高速運(yùn)載工具，它是經(jīng)典電磁學(xué)與現(xiàn)代超導(dǎo)技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物．磁懸浮列車具有兩個重要系統(tǒng)．一是懸浮系統(tǒng)，利用磁力（可由超導(dǎo)電磁鐵提供）使車體在導(dǎo)軌上懸浮起來與軌道脫離接觸．另一是驅(qū)動系統(tǒng)，就是在沿軌道安裝的繞組（線圈）中，通上勵磁電流，產(chǎn)生隨空間作周期性變化、運(yùn)動的磁場，磁場與固定在車體下部的感應(yīng)金屬框相互作用，使車體獲得牽引力．為了有助于了解磁懸浮列車的牽引力的來由，我們給出如下的簡化模型，圖（甲）是實(shí)驗(yàn)車與軌道示意圖，圖（乙）是固定在車底部金屬框與軌道上運(yùn)動磁場的示意圖．水平地面上有兩根很長的平行直導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間有豎直（垂直紙面）方向等距離間隔的勻強(qiáng)磁場B
l和B
2，二者方向相反．車底部金屬框的寬度與磁場間隔相等，當(dāng)勻強(qiáng)磁場B
l和B
2同時以恒定速度v
0沿導(dǎo)軌方向向右運(yùn)動時，金屬框也會受到向右的磁場力，帶動實(shí)驗(yàn)車沿導(dǎo)軌運(yùn)動．設(shè)金屬框垂直導(dǎo)軌的邊長L=0.20m、總電阻R=l.6Ω，實(shí)驗(yàn)車與線框的總質(zhì)量m=2.0kg，磁場B
l=B
2=B=1.0T，磁場運(yùn)動速度v
0=10m/s．回答下列問題：
（1）設(shè)t=0時刻，實(shí)驗(yàn)車的速度為零，求金屬框受到的磁場力的大小和方向；
（2）已知磁懸浮狀態(tài)下，實(shí)驗(yàn)車運(yùn)動時受到恒定的阻力 f
1=0.20N，求實(shí)驗(yàn)車的最大速率v
m；
（3）實(shí)驗(yàn)車A與另一輛磁懸浮正常、質(zhì)量相等但沒有驅(qū)動裝置的磁懸浮實(shí)驗(yàn)車P掛接，設(shè)A與P掛接后共同運(yùn)動所受阻力f
2=0.50N．A與P掛接并經(jīng)過足夠長時間后的某時刻，撤去驅(qū)動系統(tǒng)磁場，設(shè)A和P所受阻力保持不變，求撤去磁場后A和P還能滑行多遠(yuǎn)？
世紀(jì)百通期末金卷系列答案
磁懸浮列車是一種高速運(yùn)載工具，它由兩個系統(tǒng)組成．一是懸浮系統(tǒng)，利用磁力使車體在軌道上懸浮起來從而減小阻力．另一是驅(qū)動系統(tǒng)，即利用磁場與固定在車體下部的感應(yīng)金屬線圈相互作用，使車體獲得牽引力，圖22就是這種磁懸浮列車電磁驅(qū)動裝置的原理示意圖．即在水平面上有兩根很長的平行軌道PQ和MN，軌道間有垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場B1和B2，且B1和B2的方向相反，大小相等，即B1=B2=B．列車底部固定著繞有N匝閉合的矩形金屬線圈abcd（列車的車廂在圖中未畫出），車廂與線圈絕緣．兩軌道間距及線圈垂直軌道的ab邊長均為L，兩磁場的寬度均與線圈的ad邊長相同．當(dāng)兩磁場Bl和B2同時沿軌道方向向右運(yùn)動時，線圈會受到向右的磁場力，帶動列車沿導(dǎo)軌運(yùn)動．已知列車車廂及線圈的總質(zhì)量為M，整個線圈的總電阻為R．
（2008?天津）磁懸浮列車是一種高速低耗的新型交通工具．它的驅(qū)動系統(tǒng)簡化為如下模型，固定在列車下端的動力繞組可視為一個矩形純電阻金屬框，電阻為R，金屬框置于xOy平面內(nèi)，長邊MN長為l平行于y軸，寬度為d的NP邊平行于x軸，如圖1所示．列車軌道沿Ox方向，軌道區(qū)域內(nèi)存在垂直于金屬框平面的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿Ox方向按正弦規(guī)律分布，其空間周期為λ，最大值為B0，如圖2所示，金屬框同一長邊上各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同，整個磁場以速度v0沿Ox方向勻速平移．設(shè)在短暫時間內(nèi)，MM、PQ邊所在位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間的變化可以忽略，并忽略一切阻力．列車在驅(qū)動系統(tǒng)作用下沿Ox方向加速行駛，某時刻速度為v（v＜v0）．