Question

（2012?凱里市模擬）跳傘運(yùn)動(dòng)員做低空跳傘表演，當(dāng)直升飛機(jī)懸停在離地面224m高時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)飛機(jī)做自由落體運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，打開(kāi)降落傘，展傘后運(yùn)動(dòng)員以12.5m/s²的加速度勻減速下降．為了保證運(yùn)動(dòng)員的安全，要求運(yùn)動(dòng)員落地速度最大不得超過(guò)5m/s，取
g=10m/s²．試求：
（1）運(yùn)動(dòng)員展傘時(shí)，離地面的高度至少為多少？
（2）上述過(guò)程運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少？

Answer 1

分析：（1）運(yùn)動(dòng)員先向下做自由落體運(yùn)動(dòng)，后做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，位移之和等于高度．假設(shè)自由落體運(yùn)動(dòng)的末速度為v₁，即為勻減速運(yùn)動(dòng)的初速度，由速度與位移關(guān)系公式分別研究?jī)蓚�(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，求出v₁，再求解運(yùn)動(dòng)員展傘時(shí)離地面的高度．
（2）由位移公式分別求出兩段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求總時(shí)間．

解答：解：（1）取向下為正方向，則勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度為a=-12.5m/s²．
      自由下落過(guò)程：v₁²=2gh₁ ①
      勻減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程：v₂²-v₁²=2ah₂ ②
    又h₁+h₂=h=224m                ③
    由①②③聯(lián)立解得  h₂=99m
   （2）由③得h₁=125m
    由h₁=

1

2

g

t

2 1

得  t₁=5s
    勻減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程t₂=

v2-v1

a

=3.6s
所以運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=t₁+t₂=8.6s

點(diǎn)評(píng)：本題是多過(guò)程問(wèn)題，在分別研究各個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的基礎(chǔ)上，關(guān)鍵是尋找各過(guò)程之間的關(guān)系，如位移關(guān)系、時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系等等．