Question

【題目】如圖所示，M1 N1 P1Q1和M2 N2 P2 Q2為在同一水平面內(nèi)足夠長的金屬導(dǎo)軌，處在磁感應(yīng)強度B=2 T的勻強磁場中，磁場方向豎直向下。導(dǎo)軌的M1N1段與M2 N2段相互平行，間距為2 m; P1Q1段與P2 Q2段平行，間距為1m。兩根質(zhì)量均為m=lkg、電阻均為R=0.5Ω的金屬桿a、b垂直于導(dǎo)軌放置，桿的長度恰好等于導(dǎo)軌間距。一根不可伸長的絕緣輕質(zhì)細線一端系在金屬桿6的中點，另一端繞過輕小定滑輪與質(zhì)量為mc的重物c相連，線的水平部分與P1Q1平行且足夠長，c離地面足夠高。已知兩桿與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.4，不計導(dǎo)軌電阻及電磁輻射，重力加速度為g=10 m／s2。

(1)若要保持整個系統(tǒng)靜止，重物f的質(zhì)量不能超過多少？

(2)若c的質(zhì)量改為mc=0. 6kg，將c由靜止釋放并開始計時，桿在運動過程中始終保持與軌道垂直且接觸良好，求金屬桿b的最大速度。

(3)在(2)的條件下，已知t=4 s時，金屬桿b已經(jīng)非常接近最大速度，求這4s的過程中a棒上產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】(1)；(2)v=0.5m/s(3)Q=1.7J

【解析】試題分析：根據(jù)平衡狀態(tài)求出重物的質(zhì)量最大值，由閉合電路歐姆定律和動量守恒定律、能量守恒定律列方程求解。

(1)b靜止時，a一定也能靜止，

對b、c受力平衡，有：

解得：；

(2)設(shè)b運動的最大速度，回路的電流為I，此時細繩的拉力為

又

聯(lián)立解得：，I=1A

設(shè)a桿此時所受的安培力為

滿足

感應(yīng)電動勢：

解得：；

(3)分別對b和c，由動量定理

又

聯(lián)立解得b的位移為

對a、b和c，能量守恒定律得

解得：

a上產(chǎn)生的焦耳熱為

點晴：對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解。