Question

18．如圖，某種復合光經(jīng)過半圓形的玻璃磚后分成a、b兩束，其中光束a與法線的夾角為60°，光束b與法線的夾角為45°，則玻璃對a、b兩種光的折射率之比n_a：n_b=$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$；若a、b兩種光在這種玻璃中的波長之比為$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$，現(xiàn)用同一雙縫干涉裝置分別測量a、b兩種光的波長，則得到的相鄰亮條紋間距之比為△x_a：△x_b=3：2．

Answer 1

分析 根據(jù)折射定律求出折射率之比．由v=$\frac{c}{n}$和波速公式v=λf求出光在真空中波長之比，從而求得相鄰亮條紋間距之比．

解答 解：由光的折射定律 n=$\frac{sinr}{sini}$分別得出 n_a=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$，n_b=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$，所以n_a：n_b=$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$；
設光在真空中和介質(zhì)中波長分別為λ₀和λ，則：
在真空中有 c=λ₀f
在介質(zhì)中有 v=λf
又 v=$\frac{c}{n}$，則得 λf=$\frac{{λ}_{0}f}{n}$
故真空中的波長λ₀=nλ，所以 $\frac{{λ}_{0}a}{{λ}_{0b}}$=$\frac{{n}_{a}}{{n}_}$•$\frac{{λ}_{a}}{{λ}_}$
據(jù)題：a、b兩種光在這種玻璃中的波長之比為 $\frac{{λ}_{a}}{{λ}_}$=$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$
所以可行，a、b兩種光在真空中的波長之比為 $\frac{{λ}_{0}a}{{λ}_{0b}}$=$\frac{3}{2}$
根據(jù)△x=$\frac{L}997jtpvλ$得：相鄰亮條紋間距之比為△x_a：△x_b=λ_0a：λ_0b=3：2
故答案為：$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$，3：2

點評 解決本題的關鍵要掌握折射率的兩個公式n=$\frac{sini}{sinr}$，n=$\frac{c}{v}$，知道波速公式v=λf．真空中波長與介質(zhì)中波長的關系λ₀=nλ，要在理解的基礎上記住，經(jīng)常用到．