Question

【題目】如圖甲，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ= 37°角固定，M、P之間接電阻箱R，導(dǎo)軌所在空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于軌道平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B = 1T。質(zhì)量為m的金屬桿a b水平放置在軌道上，其接入電路的電阻值為r。現(xiàn)從靜止釋放桿a b，測(cè)得最大速度為vm。改變電阻箱的阻值R，得到vm與R的關(guān)系如圖乙所示。已知軌距為L = 2m，重力加速度g取l0m/s2，軌道足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)。求：

（1）桿a b下滑過(guò)程中感應(yīng)電流的方向及R=0時(shí)最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E的大��；

（2）金屬桿的質(zhì)量m和阻值r；

（3）當(dāng)R = 1Ω時(shí)，求回路瞬時(shí)電功率每增加1W的過(guò)程中合外力對(duì)桿做的功W。

Answer 1

【答案】（1）方向從b → a (或aMPba) 4V （2）m = 2/3kg，r =2Ω （3）0.25J

【解析】（1）桿中電流方向從b → a (或aMPba) ，由圖可知，當(dāng)R = 0 時(shí)，桿最終以v = 2 m/s勻速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)E = BLv ， E = 4V

（2）設(shè)最大速度為v，桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E = BLv ， 由閉合電路的歐姆定律： ，桿達(dá)到最大速度時(shí)滿足mgsinθ-BIL=0 ，

解得

由圖像可知：斜率為

縱截距為v0=2m/s，得到： ，

解得：m = 2/3kg，r =2Ω。

⑶由題意：E = BLv； 得 ，

由動(dòng)能定理得W = ， 解得：W = 0.25J