Question

(1)我國科學家經過艱苦努力，率先建成了世界上第一個全超導托克馬克試驗裝置并調試成功．這種裝置被稱為“人造太陽”，它能夠承受上億攝氏度高溫且能夠控制等離子態(tài)的核子發(fā)生聚變并穩(wěn)定持續(xù)地輸出能量，就像太陽一樣為人類提供無限清潔能源．在該裝置內發(fā)生的核反應方程是H＋H―→He＋X，其中粒子X的符號是________．已知H的質量是m₁， H的質量是m₂，He的質量是m₃，X的質量是m₄，光速是c，則發(fā)生一次上述聚變反應所釋放的核能表達式為___________________________________________．
(2)光滑水平面上靜止放置一長方形木板B，B的質量為M＝2 kg，B的右端離豎直墻6 m．現有一小物體A，其質量m＝1 kg，以v₀＝6 m/s的速度從B的左端水平滑上B，如圖所示．A和B之間的動摩擦因數μ＝0.4，B與墻碰撞時間極短，且碰撞時無能量損失．要使A最終不脫離B，B的最短長度是多少？

Answer 1

(1) n　ΔE＝(m₁＋m₂－m₃－m₄)c²    (2)4.33 m

(1)由核反應方程遵循質量數守恒和電荷數守恒，可知粒子X為中子，即n；據愛因斯坦質能方程得所釋放的核能表達式為ΔE＝(m₁＋m₂－m₃－m₄)c².
(2)設A、B向右滑動時達到的共同速度為v，則由動量守恒定律有mv₀＝(m＋M)v，解得v＝2 m/s.
由功能關系μmgL₁＝mv－ (m＋M)v²
解得，A相對于B滑行的距離L₁＝3 m
此過程中B的加速度a_B＝＝2 m/s²，B滑行位移s_B＝＝1 m<6 m，說明此時B未碰到墻壁．
B與墻壁碰后，B以速度2 m/s向左運動，A以速度2 m/s向右運動，最終A和B以共同的速度向左運動，設向左運動的共同速度為v′，則由動量守恒定律有
Mv－mv＝(m＋M)v′，解得v′＝m/s
由功能關系μmgL₂＝ (M＋m)v²－ (M＋m)v′²
解得，該過程中A相對于B滑行的距離L₂＝m
則B的長度至少為L＝L₁＋L₂＝m＝4.33 m