Question

如圖所示的電路中，電源的電動(dòng)勢(shì)E=80V，內(nèi)電阻r=2Ω，R₁=4Ω，R₂為滑動(dòng)變阻器．問(wèn)：
（1）R₂阻值為多大時(shí)，它消耗的功率最大？
（2）如果電源內(nèi)阻損耗功率不超過(guò)總功率的20%，R₂應(yīng)取多少？
（3）如果要求電源輸出功率為600W，外電路電阻R₂應(yīng)取多少？此時(shí)電源效率為多少？
（4）該電路中R₂取多大時(shí)，R₁上功率最大？

Answer 1

分析：（1）將R₁視為電源的內(nèi)電阻處理，根據(jù)推論：電源的內(nèi)電阻等于外電阻時(shí)，電源的輸出功率最大，進(jìn)行分析求解．
（2）電源的總功率為P=EI，電源內(nèi)阻損耗功率P=I²r，根據(jù)題意：電源內(nèi)阻損耗功率不超過(guò)總功率的20%，列式，即可求出R₂．
（3）電源輸出功率P=I²R，而I由閉合電路歐姆定律得到，聯(lián)立即可求出R₂，并可求得電源的效率．
（4）R₁是定值電阻，當(dāng)電路中電流最大時(shí)，其功率最大．

解答：解：（1）將R₁視為電源的內(nèi)電阻處理，則根據(jù)電源的輸出功率隨外電阻變化的特點(diǎn)，知道當(dāng)R₂=R₁+r時(shí)電源的輸出功率最大（即外電阻R₂消耗的電功率最大）：
  R₂=R₁+r=（4+2）Ω=6Ω；     
（2）由η=

I2r

EI

=

Ir

E

≤20%和I=

E

R1+R2+r

解得：R₂≥4Ω；     
（3）P=I²R=（

E

R1+R2+r

）²?（R₁+R₂）=（

80

4+R2+2

）²?（4+R₂）=600 W   
解得 R₂=2Ω；
則得 I=

E

R1+R2+r

=

80

4+2+2

 A=10A
電源的效率 η=

P出

P總

×100%=

600

600+102×2

×100%=75%．
（4）R₂=0Ω 時(shí)，電路中電流最大，則R₁上功率最大．                     
答：（1）R₂阻值為6Ω時(shí)，它消耗的功率最大． 
（2）如果電源內(nèi)阻損耗功率不超過(guò)總功率的20%，R₂≥4Ω．  
（3）如果要求電源輸出功率為600W，外電路電阻R₂為2Ω，電源效率為75%．
  （4）該電路中R₂取0Ω時(shí)，R₁上功率最大．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要掌握電源的總功率、內(nèi)部消耗的功率和輸出功率的計(jì)算公式，以及三者之間的關(guān)系，并理解掌握電源輸出功率最大的條件．