Question

12．在“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中．
（1）某同學(xué)在做“利用單擺測(cè)重力加速度”實(shí)驗(yàn)中，先測(cè)得擺線長(zhǎng)為97.50cm；用10分度的游標(biāo)卡尺（測(cè)量值可準(zhǔn)確到0.1mm）測(cè)得小球的讀數(shù)如圖1所示；然后用秒表記錄了單擺振動(dòng)n=50次所用的時(shí)間，長(zhǎng)、短針位置如圖2所示，則：擺長(zhǎng)L=0.9899m，所用時(shí)間t=100.4s．

（2）另一同學(xué)的操作步驟為：
a．取一根細(xì)線，下端系住直徑為d的金屬小球，上端固定在鐵架臺(tái)上；
b．用米尺量得細(xì)線長(zhǎng)度l；
c．在細(xì)線偏離豎直方向5°位置釋放小球；
d．用秒表記錄小球完成n次全振動(dòng)所用的總時(shí)間t，得到周期T=t/n；
e．用公式g=4π²l/T²計(jì)算重力加速度．
按上述方法得出的重力加速度值與實(shí)際值相比偏小（選填“偏大”、“相同”或“偏小”）．
（3）已知單擺在任意偏角θ時(shí)的周期公式可近似為T(mén)=T₀[1+a sin²（$\frac{θ}{2}$）]，式中T₀為偏角θ趨近于0°時(shí)的周期，a為常數(shù)．為了用圖象法驗(yàn)證該關(guān)系式，需要測(cè)量的物理量有T，θ；若某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中得到了如圖3所示的圖線，則圖象中的橫軸表示T．

Answer 1

分析 （1）主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺的示數(shù)；擺線長(zhǎng)度與擺球半徑之和是單擺的擺長(zhǎng)；秒表分針與秒針示數(shù)之和是秒表示數(shù)
（2）根據(jù)：$g=\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，來(lái)求解加速度，l為擺長(zhǎng)，T為周期；擺長(zhǎng)實(shí)際值為：線長(zhǎng)加小球的半徑．通過(guò)擺長(zhǎng)的分析判斷誤差
（3）通過(guò)測(cè)量不同擺角時(shí)擺角θ和對(duì)應(yīng)的周期值T，由T=T₀[1+a sin²（$\frac{θ}{2}$）]，得：$sin（\frac{θ}{2}）^{2}=\frac{T}{a{T}_{0}}-\frac{1}{a}$得：$sin（\frac{θ}{2}）^{2}$-T是否是線性關(guān)系

解答 解：（1）測(cè)得小球的讀數(shù)：d=29+7×0.1=29.7mm，則擺長(zhǎng)為：L=97.50cm+$\fracqom27ey{2}$=0.9899m
所用時(shí)間為：90+10.4=100.4s
（2）：根據(jù)：$g=\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，來(lái)求解加速度，l為擺長(zhǎng)，T為周期；擺長(zhǎng)實(shí)際值為：線長(zhǎng)加小球的半徑．而在計(jì)算時(shí)我們把線的長(zhǎng)度當(dāng)做擺長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算，所以l值小了，故計(jì)算出的重力加速度偏小
（3）由T=T₀[1+a sin²（$\frac{θ}{2}$）]，得：$sin（\frac{θ}{2}）^{2}=\frac{T}{a{T}_{0}}-\frac{1}{a}$得：$sin（\frac{θ}{2}）^{2}$-T是否是線性關(guān)系，則需要測(cè)量的物理量有T，θ，圖象中的橫軸表示T
 故答案為：（1）0.9899、100.4；（2）偏��；（3）T（n、t）、θ；T

點(diǎn)評(píng) 本題考查了游標(biāo)卡尺與秒表讀數(shù)、求單擺擺長(zhǎng)、實(shí)驗(yàn)誤差分析；主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺的示數(shù)，游標(biāo)卡尺不需要估讀；秒表分針與秒針示數(shù)之和是秒表示；由$g=\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，求解加速度，分析因擺長(zhǎng)、周期的誤差而引起重力加速度的誤差．