Question

4．隨著我國高速公路的發(fā)展，越來越多的人選擇開車出行，據(jù)觀測(cè)發(fā)現(xiàn)在收費(fèi)路口經(jīng)常出現(xiàn)擁堵現(xiàn)象，為此開發(fā)了電子不停車收費(fèi)系統(tǒng)ETC，汽車分別通過ETC通道和人工收費(fèi)通道的流程如圖所示．假設(shè)汽車以72km/h的速度沿直線朝收費(fèi)站正常行駛，如果通過ETC通道，需要在汽車運(yùn)動(dòng)到通道口時(shí)速度恰好減為4m/s，然后勻速通過總長(zhǎng)度為d=16m的通道再加速到原速度后繼續(xù)行駛；如果過人工收費(fèi)通道，需要恰好在中心線處速度為零，經(jīng)過10s的時(shí)間繳費(fèi)以后，再加速到原速度后繼續(xù)行駛，設(shè)汽車減速和加速的過程都是勻變速過程，加速度大小為1m/s²．求：
（1）汽車過ETC通道時(shí)從開始減速到恢復(fù)正常行駛過程中的位移；
（2）汽車通過ETC通道比通過人工收費(fèi)通道節(jié)約的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 汽車過ETC通道包含減速、勻速、加速，分段求解．
通過人工收費(fèi)通道包含減速、加速．分段求解．汽車減速和加速過程的加速度大小相等，因此所對(duì)應(yīng)的時(shí)間和位移相等．

解答 解：（1）汽車過ETC通道時(shí)
減速運(yùn)動(dòng)的位移為：${x}_{1}=\frac{{v}_{1}^{2}-{v}^{2}}{2a}=\frac{{4}^{2}-2{0}^{2}}{2×（-1）}=192m$
加速運(yùn)動(dòng)的位移與減速運(yùn)動(dòng)相等，總位移為：x=2x₁+d=2×192+16=400m
（2）汽車通過ETC通道時(shí)
減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{{v}_{1}-v}{a}=\frac{4-20}{-1}=16s$
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：${t}_{2}=\fracp8ylily{{v}_{1}}=\frac{16}{4}=4s$
加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與減速運(yùn)動(dòng)相等
總時(shí)間為：t=2t₁+t₂=2×16+4=36s
通過人工收費(fèi)通道時(shí)
減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：${t}_{1}'=\frac{v}{a}=\frac{20}{1}=20s$
${x}_{1}'=\frac{1}{2}a{t}_{1}{'}^{2}=\frac{1}{2}×1×2{0}^{2}=200m$
加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和位移均與減速運(yùn)動(dòng)相等．
總位移為：x'=2x₁'=400m
總時(shí)間為：t'=2t₁'+t₂'=2×20+10=50s
x'=x=400m即汽車通過ETC通道比通過人工收費(fèi)通道的位移相等．
汽車通過ETC通道比通過人工收費(fèi)通道節(jié)約的時(shí)間：△t=t'-t=50-36=14s
答：（1）汽車過ETC通道時(shí)從開始減速到恢復(fù)正常行駛過程中的位移為400m；
（2）汽車通過ETC通道比通過人工收費(fèi)通道節(jié)約的時(shí)間是14s．

點(diǎn)評(píng) 考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式處理復(fù)雜問題的能力和逆向思維法，復(fù)雜運(yùn)動(dòng)，分段求解；對(duì)于減速運(yùn)動(dòng)和加速運(yùn)動(dòng)是兩個(gè)完全相反的運(yùn)動(dòng)，它們的時(shí)間和位移大小相等．